martes, 29 de enero de 2019
Esta campana rota
Si cada día cae
dentro de cada noche
hay un pozo
donde la claridad está encerrada.
Hay que sentarse a la orilla
del pozo de la sombra
y pescar luz caída
con paciencia. (El mar y las campanas, 1971-1973)
Oda al Maíz
América, de un grano
de maíz te elevaste
hasta llenar
de tierras espaciosas
el espumoso
océano.
Fue un grano de maíz tu geografía.
El grano
adelantó una lanza verde,
la lanza verde se cubrió de oro
y engalanó la altura
del Perú con su pámpano amarillo.
la historia en su mortaja
y alaba con tu lira
al grano en sus graneros:
canta al simple maíz de las cocinas.
Primero suave barba
agitada en el huerto
sobre los tiernos dientes
de la joven mazorca.
Luego se abrió el estuche
y la fecundidad rompió sus velos
de pálido papiro
para que se desgrane
la risa del maíz sobre la tierra.
A la piedra
en tu viaje, regresabas.
No a la piedra terrible,
al sanguinario
triángulo de la muerte mexicana,
sino a la piedra de moler,
sagrada
piedra de nuestras cocinas.
Allí leche y materia,
poderosa y nutricia
pulpa de los pasteles
llegaste a ser movida
por milagrosas manos
de mujeres morenas.
Donde caigas, maíz,
en la olla ilustre
de las perdices o entre los fréjoles
campestres, iluminas
la comida y le acercas
el virginal sabor de tu substancia.
Morderte,
panocha de maíz, junto al océano
de cantara remota y vals profundo.
Hervirte
y que tu aroma
por las sierras azules
se despliegue.
Pero, dónde
no llega
tu tesoro?
En las tierras marinas
y calcáreas,
peladas, en las rocas
del litoral chileno,
a la mesa desnuda
del minero
a veces sólo llega
la claridad de tu mercadería.
la soledad de América,
y el hambre
considera tus lanzas
legiones enemigas.
Entre tus hojas como
suave guiso
crecieron nuestros graves corazones
de niños provincianos
y comenzó la vida
a desgranarnos.
lunes, 28 de enero de 2019
Ramanujan III
Tres hermosas fórmulas de Ramanujan. La primera de ellas ya anunciaba la creatividad y originalidad de la obra que vendría. Ella puede ser obtenida con apenas los conocimientos de la escuela. La segunda , figuraba en medio de muchas otras, en una carta que envió a Hardy y pese a que no iban acompañadas de ninguna explicación , éste estimaba que todas debían ser correctas simplemente por su belleza y originalidad que nadie podría ser capaz ni siquiera de formularlas sin una motivación profunda. En cuánto a la tercera, podríamos decir que es una joya delirante que permite calcular - con gran exactitud - los dígitos del esquivo número Pi.
Ramanujan II
El tablero mágico de Ramanujan: En este arreglo, los números de cada fila suman 139, al igual que los de cada columna, los de ambas diagonales, los de las esquinas, los del cuadrado central, los de las casillas coloreadas en azul y los de las pintadas de rosado. ¿ reconoces los números de la primera fila ? Veintidós de diciembre del mil ochocientos ochenta y siete, el día del nacimiento de Ramanujan... En el aniversario 125 de su nacimiento, el gobierno indio proclamo el 22 de diciembre como el Día Nacional de la Matemática.
Invisiblemente infinito: Ramanujan
Muchos conoceremos a importantes matemáticos tales como Pitágoras, Tales de Mileto, Euler, Euclides, Leibniz, Gödel, Ruffini, Lagrange, Gauss, Cauchy, Fourier, Taylor, etc. pero, ¿ habéis oído hablar alguna vez del Sr. Srinivasa Aiyangar Ramanujan? Me gustaría que os sumergierais un poco en su vida y descubráis vida y obra de este grandioso matemático. Ramanujan nació en un pequeño pueblo de la India llamado Erode. A diferencia de todos los matemáticos anteriores, Ramanujan nunca tuvo una formación específica en matemáticas. Srinivasa no conocía ninguna de las herramientas clásicas para la resolución de problemas, las cuales eran enseñadas en la escuela. A los 7 años asistió a una escuela pública gracias a una beca. Recitaba a sus compañeros de clase fórmulas matemáticas y cifras de π. A los 12 años dominaba la trigonometría, y a los 15 le prestaron un libro con 6.000 teoremas conocidos, sin demostraciones. Ésa fue su formación matemática básica. Ramanujan realmente era un apasionado por las matemáticas. Tan sólo se divertía con ellas, no le importaba tener éxito académico. Con 16 y 20 años, suspendió los exámenes universitarios porque sólo se dedicaba a sus “diversiones matemáticas”. A la edad de 25 años, su entorno más cercano, le ayudó a que enviará sus conclusiones y estudios matemáticos a célebres y distinguidos profesores de matemáticas de distintas universidades. Godfrey Harold Hardy quedó total y absolutamente atónito e impactado con sus demostraciones y estudios sobre el número π. Ni el mismísimo profesor Hardy comprendió en primera instancia el bloc de anotaciones matemáticas de Ramanujan. Hardy estuvo a punto de tirar la carta, pero la misma noche que la recibió se sentó con su amigo John Edensor Littlewood a descifrar la lista de 120 fórmulas y teoremas de Ramanujan. Horas más tarde creían estar ante la obra de un genio. Hardy tenía su propia escala de valoración para el genio matemático: 100 para Ramanujan, 80 para David Hilbert, 30 para Littlewood y 25 para sí mismo. Algunas de las fórmulas de Ramanujan le desbordaron, pero escribió …forzoso es que fueran verdaderas, porque de no serlo, nadie habría tenido la imaginación necesaria para inventarlas. Invitado y deseado por Hardy para formar parte de su equipo de investigación, Ramanujan partió para Inglaterra en 1914 y comenzaron a trabajar juntos. En 1917 Ramanujan fue admitido en la Royal Society de Londres y en el Trinity College, siendo el primer indio que lograba tal honor. Lamentablemente para todos nosotros, Srinivasa enfermó de tuberculosis y a los 32 años murió, truncándose la posibilidad de desarrollar toda una vida de éxito y descubrimiento.
¿Cuántas demostraciones y teoremas podría haber descubierto el genial matemático indio si no hubiera enfermado tan joven ? Entre sus más destacados éxitos podemos resaltar los siguientes:
1. Se trata de una especie de obra de arte matemática donde se conecta una serie matemática infinita y una fracción continua para aportar así una relación entre dos célebres constantes de matemáticas.
2. En sus diversas investigaciones sobre el número π, descubrió una serie que en cada iteración, arrojaba la friolera cantidad de 8 cifras decimales del número π.
3. El maravilloso número de Ramanujan. Este número fue la última aportación de Ramanujan a nuestras vidas. Estando en su lecho de muerte, Hardy su profesor, fue a visitarlo al hospital de Putney. Hardy había tomado un taxi que llevaba el número 1729 y señaló que tal número le parecía poco interesante, y Hardy esperaba que Srinivasa Ramanujan no hiciera sino un signo desdeñoso.
– “No”- le respondió- este es un número muy interesante; es el número más pequeño que podemos descomponer de dos maneras diferentes con suma de dos cubos.
Con tal anécdota, ¿ se puede imaginar el potencial que tendría su mente ?
Srinivasa Aiyangar Ramanujan fue sencillamente, además del mejor matemático del mundo en cuanto a talento, una mente maravillosa.
Al azar - Los 15 principales
2.- Euclides. Se le considera el padre de la Geometría, de la que estableció los primeros axiomas. Vivió entre los siglos III y II a.C.
3.- Al Khwarizmi. Matemático musulmán del siglo IX d. C. Vivió en lo que hoy es Uzbekistán e Irak. Recopiló los conocimientos matemáticos antiguos y realizó trabajos en Astronomía y Álgebra (a la que da nombre). De su nombre derivan los logaritmos y los ahora universales algoritmos.
4.- Leonardo de Pisa (Fibonacci). Publicó la serie numérica conocida con ese nombre, así como diversos trabajos sobre la proporción áurea. Vivió entre los siglos XII y XIII.
5.- René Descartes. Vivió en Francia en el siglo XVII. Es el padre de la geometría analítica y de las representaciones en sistemas de ejes, que en su honor se llaman cartesianos.
6.- Pierre de Fermat. Francia; siglo XVII. Hizo avances en Teoría de Números, Cálculo de Máximos y Mínimos y Cálculo de Probabilidades. El llamado último teorema de Fermat es uno de los más famosos de la historia; aunque Fermat dice conocer su demostración, nunca se encontró y no se demostró hasta 1995 por el matemático inglés Andrew John Wiles.
7 y 8.- Isaac Newton y Gottfried Leibniz. Inglés y alemán; siglos XVII y XVIII. Descubrieron casi simultáneamente, pero por caminos y metodologías muy diferentes, el cálculo diferencial
9.- Leonhard Euler. Siglo XVIII. Nacido en Suiza murió en Rusia donde servía a Catalina la Grande. Padre de la teoría de grafos (es famoso su problema de los siete puentes de Köenisberg). Hizo grandes avances en Cálculo, Teoría de Funciones y Análisis Matemático. Introdujo la notación moderna. El número e, base de los logaritmos naturales, se llama así en su honor.
10.- Johan Carl Friedrich Gauss. Alemán. Siglos XVII y XIX. Hizo grandes avances en campos como laTeoría de Números, el Análisis Matemático (son muy conocidos sus métodos para resolver sistemas de ecuaciones), la Geometría Diferencial, la Estadística o el Álgebra.
11.- George Boole. Inglés. Siglo XIX. Creó el Álgebra de Boole, a caballo entre la Lógica y la Matemática. Está en el origen del cálculo computacional y de los modernos avances en Informática. Los sistemas de búsquedas de Google y similares se fundamentan en sus teorías.
12.- Bernhard Riemann. Alemán. Siglo XIX. Hizo grandes avances en Funciones de Variable Compleja, Integrales y Geometrías no euclidianas. Sus teorías hicieron posibles revoluciones como la Teoría de la Relatividad.
13.- David Hilbert. Alemán. Siglos XIX y XX. Recopiló los 23 problemas matemáticos más importantes de comienzos del siglo pasado, con lo que creó el cuaderno de bitácora de los matemáticos de la primera mitad del siglo XX.
14. Kurt Gödel. Checo/alemán. Siglo XX. Enunció los teoremas de la incompletitud. Demostró que con los axiomas de la Matemática habitual existen proposiciones indecidibles.
15.- Alan Turing. Inglés. Siglo XX. Especialista en criptografía, es conocido sobre todo por la máquina que lleva su nombre, un dispositivo teórico capaz de simular la lógica de cualquier algoritmo.
Evidentemente esta es mi lista, que excluye a otros muchos matemáticos que también podrían figurar en ella: Arquímedes, Cardano, los Bernouilli, Poincaré, Galois, Russel y Whitehead (y sus Principia Mathematicae), Von Neumann, Shanon, Nash, René Thom, Benoît Mandelbrott o, por añadir una representación femenina, Ada Lovelace o Sofía Kowalewska.
sábado, 26 de enero de 2019
Visión de futuro
“Cada profesión ha de ser concebida no sólo como un medio para ganarse la vida, de mejorar su situación económica, de labrar un porvenir a sus hijos, sino también como el ejercicio de una misión social y una colaboración al bien común de la sociedad.”
Padre sj. San Alberto Hurtado Cruchaga.
Colectivo Aula Poética, Recopilación Juan Ernesto Abreu.
Padre sj. San Alberto Hurtado Cruchaga.
Colectivo Aula Poética, Recopilación Juan Ernesto Abreu.
Ciencia y Tecnología II
Les dejo Cuadro de gasto en Cy T por sectores: Empresas - Sector público - Otras fuentes
Cuadro Gasto en Cy T
Ciencia y tecnologia I
En este link se encuentran cifras sobre la inversión en Ciencia y Tecnología de nuestro país. Inversión período 2015 - 2016 en C y T 0,37 % PIB.
Cifras y datos en C y T
lunes, 21 de enero de 2019
Kyrie Eleison
Ella me contó que vivía en este edificio y que se asomaba a la ventana los días en que la fecha; estaba representada por un número primo.
Colectivo Aula Poética; Juan Ernesto Abreu.
Cambian las habilidades de comprensión lectora en medios electrónicos?
Esta prueba permite a Chile medir longitudinalmente nuestros progresos, y compararnos con los otros países que la rinden.
La novedad en esta ocasión es que PISA incorpora - por primera vez - una evaluación adicional denominada Electronic Reading Assessment (ERA), cuyo propósito es medir a nivel mundial las destrezas de los estudiantes en torno a la comprensión y uso de textos electrónicos (definidos como hipertextos soportados en entornos basados en computadores). Se trata, en definitiva, sobre comprensión lectora en ambientes hipertextuales (basados en textos que poseen una estructura de accesos o hipervínculos que hacen posible e invitan a una lectura no lineal).
Las premisas que impulsan a la OCDE a realizar esta prueba son las siguientes:
- La lectura de textos electrónicos está siendo cada vez más necesaria y frecuente.- La participación y la integración social plena requieren de la lectura electrónica: Gran cantidad de información sólo está disponible en línea. Es necesaria para la interacción social.
- Constituye una evaluación más válida de las habilidades lectoras en la vida real:Actualmente, un sexto de la población del mundo lee textos en línea; prontamente esta proporción llegará a la mitad de la población 87% de los jóvenes de 15 años de edad pueden realizar búsquedas en Internet “muy bien” de manera autónoma, y otro 8% puede hacerlo con ayuda.
- Los textos electrónicos son leídos de distintas maneras: El lector “construye” el texto, entonces lo lee. Usa hipervínculos incrustados en el mismo texto. Probablemente comienza su lectura con un motor de búsqueda.
La OCDE ha encontrado evidencias -sin las cuales no hubiese promovido dos pruebas paralelas- de que la comprensión lectora de textos electrónicos no necesariamente es equivalente o asimilable a la comprensión lectora en medios impresos, es decir, que las destrezas cognitivas de los jóvenes enfrentados a medios digitales varían respecto de los medios tradicionales. El 2010, tendremos una respuesta y una tendencia para responder a esta pregunta. En definitiva, ¿Cambiarán las habilidades lectoras en medios electrónicos?.
Artículo Didier de Saint Pierre, fragmento. Colectivo Aula Poética.
En la otra vereda del signo más
En el descanso
de tu perpendicular monotonia
me dejaste el kyrie eleison
de tu proverbial juego
ese que sólo tu conoces
cuando escondes tus deseos.
Colectivo Aula Poética, Bernardo Ortega
3xy + 9yx
Después de todo
aunque no lo parezca
somos términos semejantes.
Colectivo Aula Poética, Juan Ernesto Abreu.
aunque no lo parezca
somos términos semejantes.
Colectivo Aula Poética, Juan Ernesto Abreu.
Contar bien para vivir mejor
Vivir bien es, cada vez más, una compleja operación de cálculo. El mundo que nos rodea evoluciona constantemente y nos pone a prueba evaluándonos, tentándonos, desinformándonos. Y usa para ello la poderosa arma de los números.
La tecnología, la prospectiva, la medicina, la comunicación, todo cuanto nos afecta, en suma, contiene grandes dosis de cuantificación, ante lo cual estamos indefensos.
Pero no hay por qué resignarse. Deberíamos plantar cara, dar respuestas, descubrir una nueva manera de mirar las cosas, lo cual es una bella forma de ensanchar nuestros horizontes.
Cita de Contar bien para vivir mejor
Claudi Alsina
Editorial Rubes. 1998
Un camino: es posible
Un Camino posible:
¿ Qué buscamos en la calidad de la Educación ?
Que todos los niños logren un estándar mínimo de lectoescritura y aritmética…
De confianza en si mismos…
De habilidad para plantearse y resolver un problema, de aprender a aprender…
Del importantísimo "rigor de hacer las cosas bien"…
De no aceptar conocimientos acríticamente y sin explicaciones de fondo…
De principios esenciales de trabajo en equipo, solidaridad, respeto por los derechos de los demás, y ejercicio de la democracia...
"La Educación no consiste en llenar un cántaro sino en encender un fuego" William Yeats.
Del Proyecto Educación 2020, Recopilación Juan Ernesto abreu, Colectivo Aula Poética.
A la Divina Proporción
A ti, maravillosa disciplina,
media, extrema razón de la hermosura,
que claramente acata la clausura
viva en la malla de tu ley divina.
A ti, cárcel feliz de la retina,
áurea sección, celeste cuadratura.
Misteriosa fontana de mesura
que el Universo armónico origina.
A ti, mar de los sueños angulares,
flor de las cinco formas regulares,
dodecaedro azul, arco sonoro.
Luces por alas un compás ardiente.
Tu canto es una esfera transparente
A ti, divina proporción de oro.
Rafael Alberti
Pensando en Educar
“La meta principal de la educación es crear hombres que
sean capaces de hacer cosas nuevas, no simplemente de repetir
lo que otras generaciones han hecho; hombres que sean creativos,
inventores y descubridores.
La segunda meta de la educación es la de formar mentes que sean
críticas, que puedan verificar y no aceptar todo lo que se les ofrece”
Jean Piaget, Recopilación Colectivo Aula Poética.
domingo, 20 de enero de 2019
Metacognición I
Entre los variados aspectos de la metacognición, podemos destacar los siguientes:
De acuerdo a los métodos utilizados por los docentes durante la enseñanza, pueden alentarse o desalentarse las tendencias metacognitivas de los alumnos y alumnas. "La metacognición hace referencia al conocimiento de los propios procesos cognitivos, de los resultados de estos procesos y de cualquier aspecto que se relacione con ellos; es decir, el aprendizaje de las propiedades relevantes que se relacionen con la información y los datos". La metacognición posee cuatro características que la identifican:
Siguiendo las características recién presentadas, la metacognición requiere saber qué (objetivos) se quiere conseguir y saber cómose lo consigue (autorregulación o estrategia). Entonces, podemos decir que un estudiante es cognitivamente maduro cuando sabe qué es comprender y cómo debe trabajar mentalmente para comprender. Comprender los alcances de la metacognición en el ámbito escolar permitiría responder a ciertas preguntas tales como: ¿qué hace mal el alumno o alumna en su proceso de aprendizaje?, ¿qué no hace el estudiante para que su aprendizaje sea eficaz?, ¿qué hace mentalmente el estudiante eficaz para obtener un aprendizaje profundo? La respuesta a estas preguntas ha permitido desarrollar modelos de enseñanza y de aprendizaje que hoy se conocen como "estrategias de aprendizaje". De esta manera, los(as) profesores(as) pueden contar con los conocimientos y las herramientas necesarias para combatir el bajo rendimiento escolar y fortalecer a los alumnos y alumnas con métodos eficaces para aprender. Para lograr esto, no es necesario que entiendan a fondo los procesos metacognitivos ni la investigación científica que se ha realizado en torno ellos, sólo se requiere que se les enseñe a aprender -considerando los principios de la metacognición-, desarrollándose en ellos las habilidades y procesos importantes para la metacognición. Estos procesos funcionan de una manera similar a una persona puede aprender a hablar bien sin conocer las reglas gramaticales, pero no puede hablar bien si no aplica esas reglas. La metacognición y las estrategias de aprendizaje En los últimos años y a la luz de los resultados arrojados por las investigaciones sobre la metacognición, se han desarrollado y diseñado métodos, programas, técnicas y estrategias sobre los aspectos fundamentales involucrados en el aprendizaje. A modo de ejemplo, su pueden enumerar los métodos más importantes: identificación de las ideas principales, subrayado, resumen, redacción escrita, comprensión, atención, memoria, apuntes, razonamientos, solución de problemas, enseñar a pensar, arte de preguntar, representaciones, etc. Esta separación es artificial puesto que la mente trabaja globalmente, sin desvincular unas acciones de otras. Por ejemplo, es difícil separar el pensar del razonar y de la resolución de problemas. ¿Qué es una estrategia? Podemos definir estrategia como el "conjunto de procesos cognitivos encuadrados conjuntamente en un plan de acción, empleados por un sujeto, para abordar con éxito una tarea de aprendizaje". Tanto la metacognición como las estrategias son en cierto modo indisociables, pero no obstante se refieren a dos conceptos diferentes. Para desarrollar estrategias metacognitivas en el aula debemos:
De esta manera estaríamos generando mejores y más sólidos aprendizajes en nuestros alumnos y alumnas. Se colabora al mismo tiempo en la construcción de saberes y se responde a los principios del constructivismo, que son:
Siguiendo lo dicho, conviene remarcar que el constructivismo reconoce el aprendizaje como una construcción activa realizada por el sujeto que aprende -estudiante, docente- aun cuando se apliquen metodologías tradicionales. Lo que el enfoque constructivista permite, es advertir las dificultades que suelen tener los alumnos y alumnas –o sujetos en situaciones de aprendizaje- para aprender, aporta una guía para desarrollar estrategias de enseñanza y aprendizaje más eficientes, empleando un proceso de enseñanza donde el protagonista central es el alumno, sus intereses, sus habilidades para aprender y sus necesidades en el sentido más amplio. |
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