Cuando el ocho duerme sueña con el Infinito

Danger, a girl !

2012-01-18T19:46:00.001-05:00

Sulley and Mike were afraid of Boo and tried to protect themselves from her with colanders, kitchen gloves and a garbage can lid as a shield , but that didn't intimidate Boo, on the contrary, she wanted to play and she chased them. Shulley gave her a doll to keep her occupied, but Mike was annoyed because the doll was his; he grabbed it from Boo and she started to cry disconsolately. The electric power voltage varied immediately , something that could arouse suspicions and attract the police, so it was necessary to calm Boo down.

Palabras cruzadas 02

2012-01-18T19:32:00.002-05:00

No hay más que una manera de ser feliz: vivir para los demás.
Mi felicidad consiste en que sé apreciar lo que tengo y no deseo con exceso lo que no tengo.
Leon Tolstoi.

Palabras cruzadas

2012-01-18T19:21:00.005-05:00

Hay quién cruza el bosque y sólo ve leña para el fuego.
El secreto de la felicidad no está en hacer siempre lo que se quiere, sino en querer siempre lo que se hace.
Opino que lo que se llama belleza, reside únicamente en la sonrisa.
León Tolstoi, escritor ruso 1828 - 1910

Hojas de Parra

2011-12-13T08:20:00.004-05:00

Términos Semejantes

2011-11-16T21:07:00.005-05:00

Viajes

2011-09-04T17:19:00.001-05:00

El olvido de las matemáticas perjudica todo el conocimiento, ya que el que las ignora no puede conocer las otras ciencias ni las cosas de este mundo. Roger Bacon

¿ Cuántas sillas puedes contar en la imagen ?

2011-08-27T19:21:00.002-05:00

Los encantos de esta ciencia sublime, las matemáticas, sólo se le revelan a aquellos que tienen el valor de profundizar en ella.
Carl Friedrich Gauss
Recopilación Colectivo Aula Poética.

Tautologias II

2011-08-27T19:08:00.003-05:00

"La historia hace ilustrado al hombre; la poesía, ingenioso; las matemáticas, sutil... "
Francis Bacon.
Recopilación Colectivo Aula Poética

Operaciones Básicas 2 + 2 = 4

2011-08-27T19:06:00.005-05:00

Cuando casi llegaba a la esquina, durante 3 segundos el ciclista se quedo mirando el semáforo, unos más le bastaron para detener su marcha. Un minuto antes, ella lo miraba desde la esquina; cuando su pequeña figura se dibujaba en la pista, esa; donde los automóviles ejercen la dignidad real, sobre un territorio.

Colectivo Aula Poética.

Tautologias I

2011-08-27T18:53:00.002-05:00

"Dos personas son un mundo y una persona es la mitad de sí mismo. Todas las matemáticas se estrellan contra esa realidad."
Silvina Bullrich

Curiosidades matemáticas

2011-08-27T18:48:00.001-05:00

El francés Alexis Lemaire, de 27 años, volvió a derrotar a las calculadoras más avanzadas y quebró el martes en Londres su propio récord, al resolver la raíz decimotercera de un número de 200 dígitos en sólo 70 segundos.
En una prueba desarrollada en el Museo de Ciencias de Londres, el atleta matemático calculó la raíz decimotercera de un número de 200 dígitos con sólo el poder de su cerebro en apenas 70,2 segundos, quebrando su récord anterior de 72,4 segundos.
Lemaire, que realiza un doctorado sobre inteligencia artificial en la Universidad de Reims (noreste de Francia), calculó correctamente la cifra de 2.407.899.893.032.210, entre las 393 trillones de respuestas posibles.
Ese número (2 trillones, 407 billones, 899.893 millones, 32.701) multiplicado por sí mismo 13 veces produce el gigantesco número de 200 dígitos que fue escogido aleatoriamente por una computadora.
“Se sentó y todo el mundo guardó silencio. Luego, súbitamente, anunció la respuesta”, relató Jane Wess, responsable de matemáticas del museo de Ciencias de Londres. “Creo que ésta es la suma más alta que jamás haya sido calculada mentalmente”, afirmó la experta.
Recopilación Colectivo Aula Poética.

Abriendo puertas: "Un camino hacia el aprendizaje"

2011-08-27T18:29:00.002-05:00

El profesor japonés Takao Seiyama en su clase pública impartida ante más de 230 docentes básicos y estudiantes de matemáticas, en el Aula Media de la PUCV, ofreció una sesión interactiva, entretenida y basada en el ensayo y error, prescindiendo de los formalismos que aduce nuestra forma de aprender en Chile.
El investigador de la Universidad de Tsukuba y experto en didáctica, comenzó su clase con un juego matemático en que los alumnos y el maestro habrían de competir por quedarse con el último de trece “dulces” dispuestos en la pizarra. Ese fue el lúdico puntapié inicial para luego comenzar a presentar las estrategias que aplica en el aula para así lograr un mejor aprendizaje del ramo numérico.
En poco más de tres horas, el académico nipón fue desarrollando junto a los niños varios ejercicios de fracciones. Entre medio consultas, humor, interacción, seguimiento personalizado. Así fueron evidenciándose las diferencias en la manera de abordar los planteamientos y se intentaron buscar formas comunes de hallar una solución.

Visiones y Experiencias
“La capacidad de aprender y el entusiasmo es el mismo en todo el mundo”, comentó el profesor luego de su clase, en la que pudo notar lo tradicional y poco interactivo del sistema nacional. “Para mejorar la enseñanza es necesario construir las lecciones junto con los alumnos, para que ellos participen, y más importante aún es que los estudiantes puedan explicarse entre ellos, utilizando su propio lenguaje”, dijo el docente. Agregó también que la idea principal –para mejorar- es aprender a observar, perder el temor a ser criticado, a intercambiar visiones. “Cada profesor debe estudiar como hacer sus clases, pero debe abrirla, que todos vean y opinen sobre cómo las hace”, señaló.
El profesor Raimundo Olfos, académico del Instituto de Matemáticas de la PUCV y parte del panel, comentó que “esta experiencia nos muestra a los profesores que es posible hacer clases donde los niños participen, se entusiasmen y pongan en juego conocimiento de racionamiento y no solamente el uso de técnica que no tiene explicación para ellos”. A su juicio, como en Japón, hay otras formas de hacer clases y aprender, saliéndose de los libros y del sistema mecánico de enseñar una fórmula para luego repetirla hasta el infinito. “Como profesores debemos hacer que los niños piensen, activarlos y no sustituir el pensamiento de ellos por el nuestro”, soslayó.
Su colega, también de la PUCV, Patricia López, reiteró que la experiencia japonesa puede ser utilizada como espejo. “Nos sirve para mirar nuestras propias prácticas. Mirándolos a ellos, reflexionamos sobre lo que nosotros estamos haciendo, no en vano tienen los mejores puntajes a nivel internacional en el desarrollo de las matemáticas, en test como el de PISA, siempre ocupan los primeros lugares”, rescató.
Sin necesariamente convertirse en un modelo a implantar, la lección del maestro Seiyama fue casi iluminadora. “Dejen que los niños piensen”, pareció ser el mandamiento definitivo que los cientos de docentes anotaron en el acto. Y que luego, en la soledad de sus hogares, de seguro los hizo reflexionar.

Needs

2011-08-25T18:28:00.001-05:00

Words

2011-08-25T18:05:00.001-05:00

Simplemente Gabriela

2011-08-25T17:59:00.001-05:00

Decálogo del Maestro
1. AMA. Si no puedes amar mucho, no enseñes a niños.
2. SIMPLIFICA. Saber es simplificar sin quitar esencia.
3. INSISTE. Repite como la naturaleza repite las especies hasta alcanzar la perfección.
4. ENSEÑA con intención de hermosura, porque la hermosura es madre.
5. MAESTRO, se fervoroso. Para encender lámparas basta llevar fuego en el corazón.
6. VIVIFICA tu clase. Cada lección ha de ser viva como un ser.
7. ACUERDATE de que tu oficio no es mercancía sino oficio divino.
8. ACUERDATE. Para dar hay que tener mucho.
9. ANTES de dictar tu lección cotidiana mira a tu corazón y ve si está puro.
10. PIENSA en que Dios se ha puesto a crear el mundo de mañana.

4 preguntas, 3 respuestas, 2 soluciones

2011-08-25T17:54:00.002-05:00

Cuando se dejo caer
con la autoridad
de una variable auxiliar
esa que abre espacios
conquista rostros
y reconoce patrias de otros cielos
Supe que esa mujer
que salvapantallas como almas del purgatorio
era una y sólo una
entre todas las ecuaciones del firmamento.
Una mañana despertaré
sobre nubes absolutamente blancas
y esta será nuestra última derrota.
Colectivo Aula Poética.
Juan Ernesto Abreu.

It's a small World ...

2011-08-25T17:44:00.004-05:00

Exilio

2011-08-25T17:30:00.001-05:00

Esta manía de saberme ángel,
sin edad,
sin muerte en qué vivirme,
sin piedad por mi nombre
ni por mis huesos que lloran vagando.

¿Y quién no tiene un amor?
¿Y quién no goza entre amapolas?
¿Y quién no posee un fuego, una muerte,
un miedo, algo horrible,
aunque fuere con plumas
aunque fuere con sonrisas?

Siniestro delirio amar una sombra.
La sombra no muere.
Y mi amor
sólo abraza a lo que fluye
como lava del infierno:
una logia callada,
fantasmas en dulce erección,
sacerdotes de espuma,
y sobre todo ángeles,
ámgeles bellos como cuchillos
que se elevan en la noche
y devastan la esperanza.

Alejandra Pizarnik

Recopilación Aula Poética

Oda al cacto de la Costa

2011-08-25T17:28:00.002-05:00

Un día para tí,
para todos,
saldrá desde tu corazón un rayo rojo,
florecerás también una mañana
no te ha olvidado hermano,
hermana no te ha olvidado,no la primavera
yo te lo digo,
yo te lo aseguro
porque el cacto terrible,
el erizado hijo de las arenas
conversando conmigo
me encargó este mensaje
para tu corazón desconsolado.
Y ahora te lo digo
y me lo digo
hermano,
hermana,
espera
estoy seguro
No nos olvidará la primavera.

Pablo Neruda
(Nuevas odas elementales)

Reducción de términos semejantes

2011-08-20T18:53:00.004-06:00

Sumatoria con límite infinito ... ¿ Porqué no has abandonado ?

Colectivo Aula Poética

Voces

2011-08-20T17:34:00.001-06:00

"El niño no entiende una palabra, pero se emociona"

Bjorling canta "Cavalleria rusticana".

La voz del cantar

2011-08-20T17:31:00.001-06:00

"Cantaré con el espirítu, pero cantaré también con el entendimiento".
San Pablo 1º Epístola a los Corintios 14, 15

Clase Magistral: "Palomita Blanca", Raúl Ruiz

2011-08-20T17:12:00.003-06:00

Shenu

2011-08-20T16:52:00.003-06:00

Sur - realismo a lo Ruiz allá en la ...

2011-08-20T16:17:00.003-06:00

Habilidades geométricas son innatas

2011-08-20T15:44:00.001-06:00

Según los científicos del College de France y la Universidad de Harvard, la comprensión de nociones básicas de geometría puede ser el resultado de una habilidad innata, y no del aprendizaje.
Los científicos llegaron a esta conclusión después de comparar los resultados de pruebas realizadas a niños estadounidenses y niños de la tribu amazónica Munduruku, que vive en un lugar aislado de la civilización.
Los niños Munduruku obtuvieron los mismos resultados que sus contemporáneos en Estados Unidos.
“La comprensión espontánea de conceptos geométricos y mapas demostrado por esta remota comunidad humana es evidencia de que el conocimiento geométrico básico es un constituyente universal de la mente humana”, explica Elizabeth Spelke, una de las autoras del estudio.

El infinito es antiguo

2011-08-20T15:39:00.001-06:00

El primer uso matemático del concepto de real de infinito se ha visto retrasado unos 2000 años. Y la culpa la tiene un nuevo análisis de las páginas de un pergamino en el que un monje medieval de Constantinopla copió la labor del griego Arquímedes.
El concepto de infinito es una de las cuestiones fundamentales en las matemáticas y aún hoy es un enigma. El pergamino reproduce 348 páginas escritas por Arquímedes, siendo esta la copia más antigua de los antiguos genios griegos.
En él, se han encontrando pruebas de que Arquímedes ya dió un “uso sistemático del concepto de infinito en una parte del documento llamado Teoremas del Método de la Mecánica. Para analizarlo, se ha examinado el pergamino con un nivel de detalle extraordinario, gracias al uso de imágenes multiespectrales y también a una técnica que utiliza un haz fino de rayos X desarrollada por la Universidad de Stanford. El escáner puede generar una imagen de un millón de píxeles en menos de una hora.
Esta novedosa lectura revela que Arquímedes se dedicaba a las matemáticas e hizo usos del concepto real de infinito, tales como el número de triángulos dentro de un prisma, o el número de líneas dentro de un rectángulo.

Fuente: Live Science

2011-08-20T15:35:00.003-06:00

Proporción Aúrea

2011-08-20T14:04:00.001-06:00

Se cree que los egipcios la usaron para guiar la construcción de las pirámides, y que la arquitectura de la antigua Atenas se basó en ella. Y también se ha especulado sobre ella en diversas novelas de misterio.
"Ella" es la proporción áurea, una proporción geométrica que en varias teorías se ha señalado como la más agradable estéticamente para la vista humana, y que ha sido el origen de incontables misterios durante mucho tiempo. Ahora, un ingeniero de la Universidad Duke ha llegado a la conclusión de que es un camino para unificar la visión, el pensamiento y el movimiento bajo una sola ley de "ingeniería" de la naturaleza.
También conocida como la proporción divina, la proporción áurea describe un rectángulo con una longitud de aproximadamente una vez y media su ancho. Muchos artistas y arquitectos han realizado sus trabajos basándose en esta proporción. El Partenón en Atenas y la Mona Lisa de Leonardo da Vinci son ejemplos de la proporción áurea comúnmente citados.
Adrian Bejan, profesor de ingeniería mecánica en la Escuela Pratt de Ingeniería de la Universidad Duke, cree saber porqué la proporción áurea aparece en todas partes: Los ojos exploran una imagen más rápidamente cuando su forma concuerda con la de un rectángulo con la proporción áurea.
El "diseño" natural que conecta la visión y la cognición responde, según Bejan, a la teoría constructual. Concebida y publicada inicialmente por Bejan en 1996, esta teoría surge del principio básico de que los sistemas de flujo evolucionan para minimizar las imperfecciones (la energía gastada en la fricción u otras formas de resistencia) de modo tal que se pierda la menor cantidad posible de energía útil.
La teoría se aplica virtualmente a todos los movimientos. Por ejemplo, el flujo del tráfico, el enfriamiento de dispositivos electrónicos a pequeña escala, las corrientes de los ríos y las relaciones universales entre la masa corporal de los animales y su velocidad, así como la frecuencia y fuerza de sus pasos, aleteos u ondulaciones que propulsan sus cuerpos hacia adelante.
Bejan afirma que el mundo, ya sea el que aprecia un humano que mira una pintura o el que ve una gacela que escudriña el horizonte en una planicie, básicamente está orientado sobre la horizontal. Para la gacela, el peligro proviene principalmente de los lados o de atrás, no de arriba o de abajo, así que su campo de visión evolucionó para ir de un lado al otro. Bejan sostiene que conforme se desarrolló la visión, los animales se hicieron más "astutos" al ver mejor y moverse con más rapidez y seguridad.
Para Bejan, la visión y la cognición evolucionaron juntas y tienen el mismo "diseño" que la locomoción. La mayor eficiencia del flujo de información proveniente del mundo y conducido a través de los ojos hacia el cerebro se corresponde con la transmisión de esta información mediante la arquitectura ramificada de nervios y el cerebro.
Aunque la proporción áurea brindó una entrada conceptual en esta perspectiva de "diseño" de la naturaleza, Bejan ve algo incluso más amplio. Considera que la proporción áurea unifica la visión, la cognición y la locomoción de casi todos los animales terrestres.

Recopilación Aula Poética

El tiempo recobrado de un maestro

2011-08-20T13:39:00.001-06:00

Raúl Ruiz hizo 113 películas en 48 años. De éstas, 111 las rodó en perfectas condiciones; la penúltima, gravemente enfermo, y la última, aprovechando una mejoría leve antes de empeorar fatalmente. Era un adicto al trabajo, que se inspiraba cada día y que no descansaba entre rodaje y rodaje. Cineasta de gustos omnívoros, Raúl Ruiz consumía todo tipo de libros, desde la psicología hasta las matemáticas. Justamente, su último filme fue La noche de enfrente, un trabajo que lo devolvió a Chile, cerrando con geométrica claridad su carrera, como un círculo perfecto. La cinta está aún por estrenarse, y poco antes de internarse en un centro hospitalario parisino, Raúl Ruiz le dio la puntada final en la sala de montaje. Una semana y media después, murió en el Hospital Saint Antoine de París.
Su deceso se produjo a las 10.28 de la mañana. El autor de Palomita blanca (1973) había cumplido 70 años recién el 25 de julio, y según anunció su productor francés François Margolin, sufrió una infección pulmonar de última hora, que derivó en su muerte. Su ingreso al recinto se debió, sin embargo, a la ramificación en el esófago de un cáncer hepático, que en marzo del 2010 le significó un trasplante de hígado. Según su productor chileno Christian Aspée, quien lo acompañó hasta el final y trabajó con él en la edición de La noche de enfrente, Ruiz se encontraba debilitado también por los medicamentos que debía tomar tras el trasplante.
"Antes de irse al hospital quiso dejar todo listo. Sólo quedan cosas menores que retocar en la película. Sé que él se mantuvo consciente hasta el final en el hospital", explica Aspée. Este domingo 21 se hará un responso en la iglesia de Saint Paul de París, sus restos llegarán a Chile este martes 23 y el miércoles 24 se realizarían sus funerales en el cementerio Parque del Recuerdo, donde está sepultada su madre. Para el día martes está programado un duelo oficial.

Fuente: La Tercera online

Recopilación Colectivo Aula Poética

Sucesiones numéricas

2011-08-18T20:34:00.004-06:00

Aquí se agregan algunas características de los ángeles que Holdrige desclasifico en unos de sus Diarios de Vida, de acuerdo a los estudios realizados por los conocedores del tema.
Caracterñisticas indispensables para reconocer a los ángeles, según Tenysson Holdrige:
- Dibujan circulos concéntricos en charcos de agua; solamente con el dedo índice.
- Dibujan tres rosas amarillas , si les pasan una hoja de oficio en blanco para hacerlo.
- Si llegan a usar corbata, esta tiene que ser de una longitud no superior a la raíz cuadrada de 625
- Hablan usando muy pocos adjetivos
- No reconocen números primos
Esta última característica le sirvió a Holdrige para diseñar su famoso Test de Reconocimiento de Ángeles basado en números primos, que después complemento con una serie de dibujos de cuadrados; cuya longitud de la diagonal tenía la propiedad de no ser mayor a la raíz cuadrada de 2. Estos últimos son preferidos por los ángeles.
Colectivo Aula Poética

El arte está en los Números

2011-08-18T19:04:00.003-06:00

Elena Asins pasea delante de sus obras como una espectadora más, desapercibida en su delgadez casi invisible, pero con la mirada despierta. "Esas obras de ahí son de hace mucho tiempo, ¿qué quieres que te cuente? A mí ya no me dicen nada", suelta en mitad de la imponente sala del Museo Reina Sofía de Madrid donde cuelga una treintena de los trabajos de su primera época. "Para su tiempo sí que eran avanzados", aclara.
La artista española, pionera en el trabajo con ordenadores a finales de los sesenta.
La invisibilidad histórica de Elena Asins es producto de un tenaz posicionamiento creativo (ella no lo llama artístico) que ha evitado concesiones al mercado o a la sociedad. Su trabajo es plástico y no lo es: son obras mentales, no-objetos, que están fuera y al mismo tiempo dentro del espectador.
Dice Borja-Villel que "el espectador nunca es alguien pasivo" ante las obras de Asins, porque "no es mecanicista ni positivista, sino que busca la experiencia personal". La obra de Asins tiene algo de performativa: no es cerrada, se desarrolla en el tiempo y se va alimentando, como parte de un proceso sin fin, a lo largo de toda su carrera.
Sus inicios artísticos están asociados al Centro de Cálculo de la Universidad Complutense de Madrid, donde estudió lenguajes informáticos que le permitían un manejo más complejo de imágenes, ideas y palabras. "Comprobé todas las posibilidades que tenía. Desde entonces tomé el ordenador para mi trabajo, que es informático en su totalidad", explica Asins.
La exposición se abre con esta frase de Pitágoras: "Cultivad la ciencia de los números, porque nuestros crímenes no son más que errores de cálculo". La obra de Asins, asentada en la matemática y el cálculo, busca la trascendencia de lo humano a partir del trabajo con las ideas y la razón."
Recopilación Colectivo AUla Poética

¿ 9 es menor que 3 ?

2011-08-18T18:47:00.003-06:00

En relación a las características de los ángeles , Tennyson Holdrige Mc Peterson, estudioso del tema, agrega las siguientes:
- Sueñan con sumar en forma binaria
- Predicen eclipses
- Coleccionan pilas alcalinas
- Suben a trenes sin destino
- Rien de buena gana
- Aman las probabilidades
- Les gustan los acordes en Mi Mayor
- Detestan la música atonal
- Cantan siempre que nadie los escuche
- Dibujan líneas paralelas con lápiz grafito
- De preferencia hablan con dados de 8 lados
- Desarrollaron un dialecto para hablar con dados de 6 lados
- Creen que las letras mayúsculas son verdaderamente minúsculas
- En el piano sólo distinguen la nota Si
- Prefieren las inecuaciones a las ecuaciones
- Emiten ruidos guturales , llegando a colocar piedras en su boca, pronunciando la palabra JAMÁS .

Aunque esta última característica ha sido impugnada por varios conocedores del tema, Holdrige señala tener fundamentos y antecedentes para demostrar lo que afirma.
Colectivo Aula Poética.

¿ Qué lees, cuándo no lees ?

2011-08-18T18:33:00.002-06:00

Durante muchos años hemos tenido la oportunidad de asistir a las clases de matemáticas, donde muchos han sido de alguna u otra forma marcados por esta materia, ya sea, para adquirir herramientas futuras o bien para optar por un camino humanista.
Las dificultades que presenta la matemática se reúne en una sola causa, la comprensión de lectura. Un individuo que no comprende lo que se le está preguntando, no es capaz de tener respuestas acertadas, esto determina rendimientos bajos, lo que tiene como consecuencia, que las personas cierren las puertas a toda una gama de posibilidades.
La palabra matemática viene del griego “mathema- mathemata”, que significa: algo que se puede aprender y enseñar porque es racional y comprensible. Dada esta definición, podemos decir que esta disciplina desarrolla el pensamiento lógico, es decir, desarrolla la capacidad para la resolución de problemas (de modo transversal), en todas las áreas.
En nuestro país, existe una diferencia alarmante entre la enseñanza de la matemática entre sectores altos y los sectores medios-bajos, lo cual limita considerablemente las proyecciones profesionales de los estudiantes. Para mejorar nuestros niveles educacionales, debemos sí o sí, mejorar la forma de enseñar esta ciencia, ya sea, a nivel de motivación, de perfeccionamiento de nuestros profesores, y de calidad de textos de apoyo. Sin embargo, esto es uno de los pilares que nos llevarán a una educación de calidad, no el único. Por cierto, a ello debemos agregar la investigación en el tea y el perfeccionamiento permanente de los docentes.
Fuente: www.elnavegable.cl

Akainik

2011-08-18T18:26:00.001-06:00

Señale - de acuerdo a su experiencia - ¿ Tres características esenciales de los ángeles ?
A) Tienen alas
B) Vuelan irresponsablemente como los pájaros
C) Lúcidos como las estrellas
D) Cazadores de crepúsculos
E) Distraídos
F) Invisibles
G) Expertos dibujantes de triángulos equiláteros
H) Conocedores de la raíz de tres, al menos hasta la undécima cifra decimal
I) Propensos al ocio
J) De movimientos lentos
K) Cantantes con buen registro y amplia tesitura
L) Reconocedores de ejes de simetría en cada una de las vocales
M) Leves al 100%
Ñ) Gustan de figuras y espacios asimétricos
O) Actuan según reglas del azar cuántico, sólo a veces.

Colectivo Aula Poética.

Matemáticas ¿ estás ahí ?

2011-08-18T18:04:00.002-06:00

Un estudio del Observatorio Plurinacional de la Calidad Educativa (OPCE), entidad desconcentrada dependiente del Ministerio de Educación, en estudiantes de quinto de primaria de los nueve departamentos del país, revela que sólo un estudiante de cada diez practica matemáticas con razonamiento lógico y entiende lo que lee.
El estudio sobre la situación de los procesos de aprendizaje, aplicado en un universo de 8.317 estudiantes en 372 unidades educativas públicas; de un país latinoamericano ; considera tres áreas de observación:

a) la comprensión lectora;

b) el conocimiento de la realidad plurinacional y

c) el razonamiento lógico matemático.
Los resultados, publicados por el Programa de Investigación Estratégica en Bolivia (PIEB), que un 18% del total de los estudiantes de quinto de primaría se encuentra en una valoración alta en la comprensión lectora. “Estos lograron desarrollar capacidades que les permite utilizar toda una gama de estrategias para encontrar las claves de los textos y relacionarlas con la información previa que tienen ellas, logrando así una adecuada construcción del significado en la interacción lector-texto.
Contrariamente el 21% de los estudiantes se encuentran en un rango bajo, pues sólo realizan una decodificación del texto, dejando de lado una serie de procesos de mayor complejidad que les permitan comprender al texto como un todo.
Sin embargo, un elevado porcentaje (61%) de estudiantes se encuentra en una valoración media, lo que significa que estos lectores se quedan solamente con la información literal de los textos, lo que les impide pasar a niveles de mayor complejidad.
Matemática sin Lógica
En el campo de razonamiento matemático lógico, se puedo identificar que sólo el 15% del total de los estudiantes de quinto de primaria se encuentra en una valoración alta. Esto significa que se ubican en el contexto del problema y realizan cálculos mentales, aproximaciones, números, operaciones, algoritmos, cuantificaciones, etc. lo cual les permite llegar a la resolución de los problemas. En cambio, un 58% de los estudiantes se ubica en la valoración media debido a que presenta dificultades en seriación y razonamiento con medidas.
El estudio identifica a un 27% de los estudiantes en una valoración baja. Se identificaron algunos elementos que el profesor debe trabajar para superar las dificultades de carácter pedagógico, como la utilización de métodos y estrategias adecuados.

¿ La matemática cambia el funcionamiento del cerebro ?

2011-08-18T17:56:00.003-06:00

Se ha demostrado que un solo año de lecciones de matemáticas está asociado a cambios grandes e inesperados en la forma en que el cerebro enfoca la solución de problemas, y estos cambios se pueden detectar en los escaneos cerebrales de niños de segundo curso y de tercero.
El hallazgo es el resultado más nuevo en la línea de investigación seguida por el equipo de Vinod Menon, profesor de psiquiatría y ciencias del comportamiento, así como de neurología, en la Escuela de Medicina de la Universidad de Stanford. Menon y sus colaboradores están profundizando en cómo los niños desarrollan habilidades para resolver problemas, con el fin de encontrar mejores métodos de enseñanza para los niños que tienen dificultades en aprender matemáticas.
El último estudio del equipo de Menon es el primero en abordar la cuestión de cómo un año de clases de matemáticas elementales cambia el funcionamiento del cerebro en algunos aspectos.
La investigación demuestra que después del tercer curso, enfrentarse a los problemas aritméticos requiere de nuevos e inesperados patrones de comunicación neuronal entre regiones del cerebro implicadas en el pensamiento numérico y la memoria de trabajo. La sorpresa es que se aprecian cambios cerebrales significativos en tan sólo un año, tal como subraya Menon.
A pesar de las muchas diferencias individuales, un año de escolarización tiene, como promedio, el impacto principal, o uno de los principales, sobre las habilidades mentales y el funcionamiento del cerebro.
El estudio revela que existen diferencias, respecto al modo de trabajar del cerebro, de un año al siguiente. No se trata tanto de cambios estructurales, sino de cambios en el modo en que las diferentes regiones del cerebro responden ante tareas aritméticas simples o complejas. NCYT (Noticiasdelaciencia.com / Amazings.com).

Matemático: ¿ se hace o nace ?

2011-08-18T17:48:00.002-06:00

Si usted es de los que echa la culpa a su profesor por el odio a las matemáticas, tal vez podría estar equivocado. Según un estudio hecho por un equipo de psicólogos de la Universidad de John Hopkins, en Baltimore, EEUU, concluye que “el malo para las matemáticas lo es desde la gestación”. Según el trabajo, las personas que tienen habilidad con los números, la adquieren casi genéticamente, y este talento no está asociado a la inteligencia total de un individuo.
Antes se creía que todas los personas desarrollan lo que se denomina “el sentido de número”, que ayuda a cualquiera a calcular cuánta gente hay en una multitud o el número de sillas en un teatro. Pero los investigadores encontraron que esta habilidad está presente antes de que las personas comiencen las clases formales de matemáticas, incluso antes de nacer, y ello les facilitaría las cosas con los números desde un comienzo. “Una de las preguntas que salen de este estudio es si se podría entrenar el ‘sentido de número’ de un niño para mejorar su habilidad en esta asignatura”, dijo Melissa Libertus, investigadora principal. El trabajo fue publicado en la revista Developmental Science.

Matemática y preescolares

2011-08-18T17:43:00.001-06:00

NUEVA YORK.- Ya a una edad tan temprana como los tres años, los chicos pueden tener “sentido numérico”, que puede ser correlacionado con las aptitudes matemáticas, de acuerdo con un nuevo estudio. Melissa Libertus, psicóloga de la Universidad Johns Hopkins, y sus colegas analizaron precisamente este sentido, una intuición que no involucra la capacidad de contar, sino los conceptos de “más” y “menos”.
“Todos tenemos esta habilidad para intuir rápidamente la cantidad”, dijo Libertus, incluso chicos y pueblos indígenas que carecen de educación formal.
Los científicos midieron esta intuición en pequeños en edad preescolar. Lo hicieron desplegando grupos de puntos azules y amarillos en la pantalla de una computadora. Los chicos que participaron del estudio tenían que estimar qué grupo de puntos tenía más elementos.
Dado que sólo se les permitía verlos muy rápidamente, tenían que utilizar su sentido numérico en lugar de contar los puntos.
La hipótesis de los investigadores era que los chicos con mejor sentido numérico también serían más hábiles resolviendo sencillos problemas matemáticos.
Luego se les pidió a los niños que contaran en voz alta el número de imágenes en una página, que leyeran números arábigos y que hicieran otras operaciones y cálculos simples.
Trabajos anteriores habían mostrado en adolescentes que hay una conexión entre el sentido numérico y la capacidad matemática. Pero éste fue el primero que intentó explorar esta conexión con muy poca educación formal.
“Estábamos interesados en las más tempranas capacidades matemáticas de los chicos, desde antes de ingresar en la escuela”, dijo Libertus. Entender esto podría ayudar a nivelar la enseñanza de la matemática entre los chicos. Libertus espera que, con más estudios, se puedan desarrollar juegos o programas de entrenamiento para chicos, que mejoren su sentido numérico.
Esta investigación acaba de publicarse en la revista científica Developmental Science

Detente bello instante

2011-08-11T22:27:00.005-06:00

Kseniya Simonova es la ganadora de la edición Ucraniana de "Tienes talento". En la final, pintó en directo una animación de la invasión alemana a Ucrania durante la Segunda Guerra Mundial, usando sus dedos y una superficie con arena.

Desigualdades

2011-07-31T17:58:00.003-06:00

...that needs
big change

99 > 1
3 < 12

6 = 6
aún
my dear
Colectivo Aula Poética

Burdukali

2011-07-31T17:53:00.003-06:00

En un 2x3

2011-05-15T21:17:00.008-06:00

Después de caminar varias cuadras me encontré con la confitería. Al principio, su nombre "Jesús de Nazareth" me llamo la atención. Detrás del mostrador se encontraba María, una joven que hace algunos años conocí, impartiendo clases en una escuela; en la comuna de Hualañe. A esa hora, el sol todavía iluminaba el local y el rostro de María se veía como en los antiguos retratos de Michelangelo Merisi da Caravaggio.

Colectivo Aula Poética. Bernardo Ortega

El poder de la Palabra

2011-05-15T18:22:00.001-06:00

Un grupo de ranas iba atravesando un bosque y dos de ellas cayeron en un hoyo muy profundo. El resto de las ranas se reunieron alrededor del hoyo. Cuando vieron que éste era muy profundo, les dijeron a las dos ranas que se dieran por muertas. Las dos ranas ignoraron los comentarios y trataron de saltar con todas sus fuerzas para salir del hoyo. Las demás ranas siguieron diciéndoles que se detuvieran, que se dieran por muertas. Finalmente, una de las ranas hizo caso a lo que las otras ranas estaban diciendo y se dio por vencida. Se dejó caer al suelo y murió. La otra rana continuó saltando tan fuerte como pudo. Nuevamente el grupo de ranas le gritaron que ya no sufriera intentando salir y lo mejor era que se dejara morir. La rana saltaba más y más fuerte y, finalmente, logró salir. Esta rana era sorda y no le era posible escuchar la súplica de las demás. Ella pensó que sus compañeras estaban animándola todo el tiempo.

Historia de autor anónimo.
Colectivo Aula Poética

Meditación exponencial

2011-05-15T18:09:00.004-06:00

"Therapion interrumpía sus oraciones para seguir con mirada enternecida sus amores y sus juegos, pues lo que les está prohibido a las Ninfas les está permitido a las golondrinas."
Margerite Yourcenar.
Recopilación Colectivo Aula Poética

Jaque mate

2011-05-15T18:06:00.003-06:00

"La noche del catorce de marzo de 1939, en un departamento de la Zeltnergasse de Praga, Jaromir Hladík, autor de la inconclusa tragedia “Los Enemigos”, de una Vindicación de la eternidad y de un examen de las indirectas fuentes judías de Jakob Boehme, soñó con un largo ajedrez." Jorge Luis Borges. Recopilación Aula Poética.

Son 5 segundos

2011-05-15T18:00:00.003-06:00

"Acababa de amanecer un día gris y frío, enormemente gris y frío, cuando el hombre abandonó la ruta principal del Yukón y trepó el alto terraplén por donde un sendero apenas visible y escasamente transitado se abría hacia el este entre bosques de gruesos abetos. La ladera era muy pronunciada, y al llegar a la cumbre el hombre se detuvo a cobrar aliento, disculpándose a sí mismo el descanso con el pretexto de mirar su reloj."
Jack London
Recopilación Aula Poética

Números pares

2011-05-15T17:57:00.005-06:00

"Era un caballo, un joven potro de corazón ardiente, que llegó del desierto a la ciudad a vivir del espectáculo de su velocidad.Ver correr a aquel animal era, en efecto, un espectáculo considerable. Corría con la crin al viento y el viento en sus dilatadas narices. Corría, se estiraba; se estiraba más aún, y el redoble de sus cascos en la tierra no se podía medir. Corría sin reglas ni medida, en cualquier dirección del desierto y a cualquier hora del día."
Horacio Quiroga.
Recopilación AULA Poética.

20501

2011-05-15T17:53:00.002-06:00

"Ante la ley hay un guardián. Un campesino se presenta frente a este guardián y solicita que le permita entrar en la ley. Pero el guardián contesta que por ahora no puede dejarlo entrar. El hombre reflexiona y pregunta si más tarde lo dejarán entrar. –Es posible –dice el portero–, pero no ahora."
Frank Kafka, Recopilación Colectivo AUla Poetica

Artefactos 01

2011-05-15T17:49:00.002-06:00

"...Quiero ser para ustedes como aquel bibliotecario, o como un viejo baqueano que, con emoción, nos fuera entregando el misterio de la vida..."
Ernesto Sábato.
Recopilación Colectivo Aula Poética

A ese amigo del alma

2011-04-25T21:29:00.004-05:00

Asi que...

así que se nos fue Gonzalo

condenado a palabra perpetua

inconcluso desde su nacimiento

en esa inofensiva locura del desarraigo

cuántas sílabas se le quedaron escondidas

cuántas palabras sólo supieron

del exilio de la página en blanco

Y ahora

en nuestra hora

cuando pasen los ríos
te estará esperando la Teresa
esa de amores universales
desde lejos te observara Rimbaud
mientras la gente
te dejara flores a tu paso
de esas que no conoció Baudelaire
entenderemos a Vallejo
y esos golpes en la vida
yo no sé
tan fuertes como el relámpago

que abren zanjas oscuras

en el corazón más fiero
y en el rostro más fuerte
dejan su última huella.

Homenaje al poeta Gonzalo Rojas
Colectivo Aula Poética

Bernardo Ortega

Vida eterna al relámpago que nació en Lebu

2011-04-25T20:44:00.003-05:00

Latín y jazz

Leo en un mismo aire a mi Catulo y oigo a Louis Armstrong, lo reoigo
en la improvisación del cielo, vuelan los ángeles
en el latín augusto de Roma con las trompetas libérrimas, lentísimas,
en un acorde ya sin tiempo, en un zumbido
de arterias y de pétalos para irme en el torrente con las olas
que salen de esta silla, de esta mesa de tabla, de esta materia
que somos yo y mi cuerpo en el minuto de este azar
en que amarro la ventolera de estas sílabas.

Es el parto, lo abierto de lo sonoro, el resplandor
del movimiento, loco el círculo de los sentidos, lo súbito
de este aroma áspero a sangre de sacrificio: Roma
y África, la opulencia y el látigo, la fascinación
del ocio y el golpe amargo de los remos, el frenesí
y el infortunio de los imperios, vaticinio
o estertor: éste es el jazz,
el éxtasis
antes del derrumbe, Armstrong; éste es el éxtasis,
Catulo mío,

¡Tánatos!

Autor : Gonzalo Rojas

Colectivo Aula Poética saluda al poeta Gonzalo Rojas

Lebu, 20 de diciembre de 1917 – Santiago, 25 de abril de 2011

La pasión por la lectura

2011-04-23T17:28:00.004-05:00

La lectura no solo proporciona información;sino que forma; educando y creando hábitos de reflexión, análisis, esfuerzo, concentración: Ciertamente, también recrea, hace gozar, entretiene y distrae. Una persona con hábito de lectura posee autonomía cognitiva, es decir, está preparada para aprender por sí mismo durante toda la vida. Este aprendizaje permanente, en una época de cambios vertiginosos; en la cual los conocimientos envejecen con rapidez, nos permite mantenernos actualizados como profesionales; de la educación. Lo anterior, nos vuelve laboral y académicamente más eficientes y competentes en nuestro quehacer diario. Tener una fluida comprensión lectora, y poseer hábito lector, en estos tiempos, es algo más que tener un pasatiempo digno de elogio; es - sin duda - una forma de garantizar el futuro de las generaciones que en este momento están formándose en las aulas.

¿ Por qué razones debemos optar por un proyecto que incluya la Lectura ?

La lectura ayuda al desarrollo y perfeccionamiento del lenguaje. Mejora la expresión oral y escrita y hace el lenguaje más fluido. Aumenta el vocabulario y mejora la redacción y ortografía. Nos permite acceder al cualquier área de conocimiento; desde física cuántica hasta matemática financiera. No hay especialidad profesional en la que no se requiera de una práctica lectora que actualice constantemente los conocimientos para hacernos más competentes día a día.

La lectura da facilidad para exponer el propio pensamiento y posibilita la capacidad de pensar. En el acto de leer, se establecen conceptos, juicios y razonamientos ya que, aunque no seamos conscientes de ello, estamos dialogando constantemente con el autor y con nuestra propia cosmovisión.

De igual forma, es una herramienta extraordinaria de trabajo intelectual ya que promueve el desarrollo de las habilidades cognitivas fundamentales: comparar, definir, argumentar, observar, caracterizar, etc.

La lectura desarrolla la creatividad pues al ampliar nuestro horizonte lexicológico y cultural nos brinda el desarrollo de los principales indicadores de creatividad como son: la fluidez, la flexibilidad, la originalidad y la sensibilidad.

Por último, la lectura es una afición que dura toda la vida que puede practicarse en cualquier tiempo, lugar, circunstancia. Nos libra de los males de nuestro tiempo: la soledad, la depresión y el consumismo compulsivo.

Recopilación Colectivo Aula Poética.

- es +

2011-04-15T20:41:00.003-05:00

El encuentro

2011-04-14T08:49:00.003-05:00

1 ,

raíz de 2

raíz de 4 ...

Colectivo Aula Poética.

Fukushima mon amour

2011-04-14T08:46:00.003-05:00

Tan leve

como el último suspiro

te dejaste caer

transformada en ceniza

Mariposa radioactiva

dejame el vuelo infinito

de tu sombra.

Colectivo Aula Poética

Luces de la ciudad

2011-04-14T08:32:00.004-05:00

says no more ...

Colectivo Aula Poética.

Productos Notables

2011-04-14T08:03:00.004-05:00

Lo peor no es cometer un error, sino tratar de justificarlo, en vez de aprovecharlo como aviso providencial de nuestra ligereza o ignorancia.

Recopilación Colectivo Aula Poética.

Acertijos

2011-04-05T09:47:00.001-05:00

La publicación, sobre 250 d.C. de la Aritmetica de Diofanto supuso una ruptura con la tradición geométrica dominante al recuperar la atención sobre la más antigua de las ramas matemáticas. En su obra, el matemático alejandrino recopilaba y ofrecía la solución para una colección de 130 problemas “concretos” o cuantitativos, -es decir, problemas de números- que resolvía mediante cálculo numérico. Y más importante aún, introducía una notación simbólica con la que representaba tanto las operaciones que efectuaba como las incógnitas a despejar y así plantear las ecuaciones que permitían resolverlos. Abriendo con ello el camino para el futuro desarrollo del álgebra y de la Teoría de los números.

Los problemas de la naturaleza de los que planteó Diofante, y que sólo admiten como respuesta números naturales, son conocidos hoy en día como problemas diofánticos.
Un buen –y sencillo- ejemplo lo constituye el denominado acertijo de la edad de Diofante y que al parecer estaba grabado a modo de epitafio en su tumba:

“Dios le concedió ser niño durante una sexta parte de su vida, y una duodécima parte de ella más tarde cubrió de vello sus mejillas; encendió en él la antorcha del matrimonio tras una séptima parte, y cinco años después le concedió un hijo. ¿Ay! Un chico de nacimiento tardío y enfermizo al que el frío destino se llevó cuando alcanzó la edad de la mitad de la vida total de su padre. Éste consoló su aflicción con al ciencia de los números durante los cuatro años siguientes, tras los cuales su vida se extinguió” ¿A qué edad murió?

Productos Notables

2011-04-05T09:39:00.003-05:00

La matemática es la ciencia del orden y la medida, de bellas cadenas de razonamientos, todos sencillos y fáciles. René Descartes. Recopilación Colectivo Aula Poética.

Gauss vs Harry Potter

2011-04-05T09:10:00.003-05:00

La novela "Measuring the world" ha causado un gran impacto entre los lectores alemanes; ya que tiene a Gauss como uno de sus protagonistas. Lanzada en septiembre pasado consiguió desbancar a J.K. Rowling ( autora de "Harry Potter") y a Dan Brown de las listas de ventas con 600.000 copias vendidas. De hecho 10 meses después de su lanzamiento seguía en el puesto número 2 en lo que a ventas se refiere. ¿ Puedes escribir el número de ventas en notación científica ?

Recopilación Colectivo Aula Poética.

Un nuevo algoritmo matemático permite procesar mejor el ruido

2011-04-05T09:01:00.003-05:00

Los humanos tenemos 200 millones de receptores de luz en los ojos, de 10 a 20 millones de receptores consagrados al olfato, pero sólo 8.000 receptores especializados en el sonido. Sin embargo, a pesar de tan minúsculo número, el sistema auditivo es el más rápido de los cinco sentidos. Los científicos atribuyen esta diferencia a una serie de rápidos cálculos desarrollados en el cerebro que traducen los modestos datos de entrada en una sofisticada comprensión. Esos cálculos son más precisos que cualquier programa existente en la actualidad para el análisis del sonido. Los resultados de esta nueva investigación pueden ser un gran descubrimiento en el análisis del sonido, ya que ofrecen un método matemático o "algoritmo" que es perfecto para transformar el sonido en una representación visual, superando a los métodos actuales. Según sus creadores, este algoritmo sobrepasa en sus resultados a todo lo que existe en el mercado como método general de análisis del sonido. De hecho, podría ser realmente el mismo tipo de método que usa el cerebro. Marcelo Magnasco, profesor y director del Laboratorio de Física Matemática de la Universidad Rockefeller, colaboró con Timothy Gardner, del MIT, para conseguir que los ordenadores puedan procesar rápidamente los sonidos complejos y cambiantes de la misma manera que lo hace el cerebro. Encontraron un método matemático que transforma la tasa de cambio y los datos de frecuencia de un sonido, en un conjunto de puntos con los que se puede hacer un histograma (un mapa visual, bidimensional, de la forma en que las frecuencias individuales de un sonido se mueven en el tiempo). Cuando probaron su técnica contra las usadas por otros programas de análisis del sonido, encontraron que la suya les da una capacidad mucho mayor para aislar, de entre todo el ruido circundante, el sonido concreto en el que estén interesados. Las aplicaciones son inmensas, abarcando la mayoría de los campos de la ciencia y la tecnología. Además, las aplicaciones tampoco se limitan al sonido. La técnica puede usarse para cualquier conjunto de datos en el que una serie de puntos de tiempo se yuxtaponen con frecuencias discretas las cuales conviene recoger. Tanto el radar como el sonar dependen de este tipo de análisis de tiempo-frecuencia. Actualmente, con el radar se puede, por ejemplo, distinguir un helicóptero. Con este algoritmo, se podría observar cada una de sus aspas. Este algoritmo también sería útil en un software de reconocimiento del habla, en exámenes médicos como los electroencefalogramas (EEG) y, para los geólogos, en determinar con más eficacia la composición del subsuelo. Con este algoritmo, algún día los investigadores quizá puedan dotar a los ordenadores de la misma agudeza aditiva que los oídos humanos, y dar a los implantes cocleares el poder de 8.000 células auditivas.

Recopilación Colectivo Aula Poética

Mejor no hablar de ciertas cosas ...

2011-04-03T18:43:00.003-05:00

La última nota de tu instrumento, me hizo dueño del futuro.

Colectivo Aula Poética

101 Divisiones con resto Cero

2011-04-03T18:40:00.004-05:00

Un caracol está en el fondo de un pozo de 9 metros. Sube 90 centímetros cada jornada, durante el día, pero a la noche se desliza 60 centímetros para abajo. ¿ Cuánto tiempo le llevará salir del pozo ?
Recopilación; Colectivo Aula Poética.

Fey Rellmu

2011-04-03T18:37:00.003-05:00

Sólo por hoy dedicaré diez minutos de mi tiempo a una buena lectura, recordando que, como el alimento es necesario para la vida del cuerpo, así la buena lectura es necesaria para la vida del alma.
Juan XXIII Decálogo de la Serenidad.
Recopilación Colectivo Aula Poética.

Nine again

2011-04-03T18:27:00.003-05:00

Teníamos tanto potencial
tantas promesas
pero desperdiciamos nuestros dones
nuestra inteligencia...
Nuestra ciega búsqueda
por la tecnología
nos aproximo más rápido a nuestra perdición
Nuestro mundo se acaba
pero la vida debe continuar.
Nine.
Recopilación Colectivo Aula Poética

Geometría Sagrada

2011-04-03T18:26:00.001-05:00

Geometría Sagrada manifestada en Gaia

What is that

2011-04-03T18:08:00.000-05:00

El lenguaje que habla con números

2011-04-02T20:48:00.003-05:00

Para poder analizar la importancia y el alcance del lenguaje matemático es importante conceptualizar que sus elementos son definidos para su uso. Esto es, primero se tuvo que tener una abstracción del número asociado a una cantidad determinada y posteriormente se le asignó un símbolo determinado llamado grafismo. Retomando lo anteriormente descrito, podemos sugerir que los símbolos matemáticos en primera instancia provienen del lenguaje natural y se pueden expresar por medio de él. La simbolización permite expresar operaciones que pueden ser ejecutadas a través de los símbolos en la manipulación del proceso, mediante la construcción y creación de nuevas expresiones. Es importante mencionar que a diferencia del lenguaje verbal, para que la palabra tenga sentido no sólo se deben agrupar las letras, ya que el agregado de letras no siempre tienen un significado, en el caso de los números, cualquier combinación o permutación tiene diferente valor, es de mencionar que se sabía desde hace mucho tiempo que las progresiones numéricas son infinitas, pero la pregunta era si estas podrían ser utilizadas en forma práctica por el hombre. Al evolucionar los instrumentos de medición el ser humano fue utilizando cada vez números más pequeños o más grandes, por ejemplo, a mediados del siglo pasado (1950), quién hubiera imaginado que dentro del lenguaje común de un niño el prefijo Giga fuera tan común en sus expresiones diarias, nos referimos en particular a los Gigabytes. La aproximación al conocimiento matemático es único porque de algún modo permite aislar, analizar, interpretar y transmitir información a través de algoritmos, que son los métodos utilizados para resolver un problema dentro del proceso matemático. Resulta paradójico que dentro de la variedad de la utilización de las matemáticas en asociación con otras ciencias, se pueden realizar modelos probabilísticos para el análisis de ocurrencia o no ocurrencia de un evento determinado, pero entre nuestros estudiantes o entre los profesionistas son pocos los que utilizan la generación de modelos para la toma de decisiones. A diferencia del lenguaje verbal en el que se necesitan muchos elementos gramaticales para transmitir un mensaje en forma adecuada, las matemáticas pueden transmitir gran cantidad de información con pocos elementos, de ahí la riqueza de su aplicación, por ejemplo, la expresión a2 + b2 = c2 que la mayoría asocia con el teorema de Pitágoras, donde en primer lugar se hace relación a un triángulo rectángulo, cuya principal característica es que uno de los ángulos tiene 90º, en segundo lugar nos indica que la suma del cuadrado de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa y así se podría seguir analizando el significado de esta expresión hasta definir qué es la hipotenusa, qué es el cateto adyacente, qué es el cateto opuesto, etc. Con el ejemplo anterior; vemos que una expresión matemática cumple con los elementos fundamentales de la comunicación, la transmisión de un mensaje (codificación) y la recepción (decodificación) de un mensaje determinado. Pero lo más importante en cualquier sistema de comunicación es que el mensaje se lleve a cabo, es importante mencionar que la decodificación de los mensajes matemáticos es especializada, debido a que requiere de conocimientos previos para llevar a cabo la codificación y decodificación de estos mensajes, a comparación de la comunicación verbal en la que el hecho de conocer la lengua permite que se entienda el mensaje. Ciertamente, el conocer una serie de números no es garantía de que se entienda el mensaje, por esta razón algunos mencionan que las matemáticas no son accesibles a todos. Sin embargo, los que acceden a las matemáticas pueden compartir conocimientos sin hablar el mismo idioma, ya que el concepto matemático es universal, como se mencionó antes, podemos concluir que los signos y símbolos son comprendidos sin importar el idioma; mientras que en el caso del lenguaje, la variedad de lenguas verbales que existen dificulta la comunicación de personas provenientes de diferentes partes del mundo. este constituye, por cierto, un desafío más a considerar con nuestros estudiantes. Recopilación Colectivo Aula Poética.

2n-1

2011-03-22T22:25:00.001-05:00

Las matemáticas poseen no sólo la verdad, sino cierta belleza suprema. Una belleza fría y austera, como la de una escultura. Bertrand Russell (1872-1970) Filósofo, matemático y escritor inglés.

Expresiones Algebraicas

2011-03-22T22:18:00.001-05:00

La matemática es la ciencia del orden y la medida, de bellas cadenas de razonamientos, todos sencillos y fáciles.
René Descartes (1596-1650) Filósofo y matemático francés.

Una vez más seguiremos adelante ...

2011-03-22T22:10:00.001-05:00

La resiliencia puede ser entendida como; la capacidad de una persona o grupo para sobreponerse a fases de la vida donde se sufren conflictos emocionales y hasta situaciones traumáticas. Ésta permite seguir; proyectándose en el futuro a pesar de acontecimientos desestabilizadores, de condiciones de vida difíciles y de traumas graves que puedan acontecer en la vida de las personas. Podríamos señalar que, se trata de un ajuste psicológico - saludable - a la adversidad; para seguir adelante.
Todos conocemos a algunas personas que saben manejar y controlar situaciones - significativamente- adversas y, junto con ello saben doblegarlas con gran entereza. Dan la sensación de que esas situaciones no deseables; les otorgan una energía insospechada. Descubren así una nueva forma de conducir las emociones; en el amplio espectro de las opciones que supone el enfrentarse a una situación límite. Ponemos a prueba, de esta forma, nuestra capacidades y competencias en lo psicológico donde la voluntad surge como un aliado para no darse por vencido; reconociendo nuestras falencias y asumiendo que se puede continuar en la vida, a pesar de todo.
El propósito, que motiva estas palabras es lo que está ocurriendo en Japón y la actitud de sus gentes ahora y en períodos históricos (6 y 8 de agosto, 1945; Hiroshima y Nagasaki) relativamente recientes.
Sobre esto último un testimonio de una mujer japonesa : " Yo andaba por la calle como muerta incapaz de ninguna actitud , de ningún gesto. Completamente sonánbula sin voluntad de vivir o de morir ... ese día todos estaban paralizados, gritando o contorsionándose horriblemente heridos, mutilados e inertes. Quién podía hacer un gesto, rezaba, incrédulo. Todos nosotros los habitantes de Hiroshima estábamos secos. Las lágrimas parecían haber sido destruídas por la radioactividad: no había llanto suficiente para más de 80.000 muertos".
Estas palabras corresponden a Kimie Jonedao que no sólo sobrevivió; sino que fundó la Asociación de Mujeres de Hiroshima para trabajar por la rehabilitación de las víctimas de la bomba atómica. El testimonio de Kimie Jonedao, coincide con lo señalado por muchos habitantes de Fukushima y en especial con la actitud con que han enfrentado dicha situación.
Creo que los japoneses están mostrando una resiliencia a toda prueba. Están afrontando la tragedia con gran dignidad y perseverancia. Sin duda, el carácter que muestran diariamente, garantiza que, una vez más, sabrán superar esta adversidad; como lo hicieran en el pasado.
Ciertamente, todos tienen esta capacidad, sólo falta activarla y reconocer su potencial en nosotros.
Cabe preguntarse entonces ¿ Cuál es el nivel de resiliencia de los chilenos ? o más aún ¿ Cuál es el nivel de resiliencia de los docentes en Chile ?

Recopilación Colectivo Aula Poética.

Luces de la Ciudad

2011-03-22T00:38:00.006-05:00

"...pero con el tiempo he descubierto que lo que dicen del pasado, que es posible enterrarlo, no es cierto. Porque el pasado se abre paso a zarpazos."
Khaled Hosseini en "Cometas en el Cielo"
Recopilación Colectivo Aula Poética

Orden y secuencia 02

2011-03-09T11:00:00.001-05:00

¿ Cuál es el número en qué la cantidad de letras coincide con el número que nombra ?
Recopilación Aula Poética.

Orden y secuencia

2011-03-09T10:54:00.001-05:00

Si los nombres de todos los infinitos números fueran ordenados alfabéticamente ¿ Cuál sería el primero ?
¿ Cuál sería el segundo ? ¿ Cuál sería el tercero ?
Recopilación Colectivo Aula Poética.

Secuencia numérica

2011-03-09T10:50:00.001-05:00

Luna de los pobres siempre abierta,
yo vengo a ofrecer mi corazón,
como un documento inalterable
yo vengo a ofrecer mi corazón.

"Yo vengo a ofrecer mi corazón" Fito Páez.
Recopilación Colectivo Aula Poética.

Términos Semejantes

2011-03-08T20:52:00.004-05:00

En este afán de dioses que denuncian
te presto la atención de una llamada
la bendita visión
de lo que se perdió en el día.
Te dejo la suma
la división del tiempo
tu respuesta inmediata
esa que sólo llama
cuando está perdida.
No te devuelvo
la multiplicación de los panes
el silencio
los nombres
ni la mesa
porque aún tenemos confianza
en nuestros ángeles
la sal del mundo
mi voz
y mi alegría.
Colectivo Aula Poética, Juan Ernesto Abreu.

Dia Internacional de la Mujer

2011-03-08T01:37:00.003-05:00

La palabra mesa ...

2011-03-06T19:38:00.003-05:00

Tiene 4 letras ...

Colectivo Aula Poética, Bernardo Ortega.

El Arte de la Palabra 03

2011-03-06T10:23:00.001-05:00

¿ Hay algo más necio que no aprender por no haber aprendido antes ?
Séneca

El Arte de la Palabra 02

2011-03-06T10:15:00.003-05:00

"Educad a los niños y no será necesario castigar a los hombres" Pitágoras (580-500)

El Arte de la Palabra 01

2011-03-06T10:10:00.002-05:00

"Aprender sin reflexionar es malgastar la energía"
Confucio (551-479 A.C.)

Función del Alma

2011-03-05T00:52:00.003-05:00

Sin palabras

2011-03-05T00:35:00.005-05:00

Teorema de Thales

2011-03-04T10:42:00.002-05:00

Famas 01

2011-03-03T18:46:00.001-05:00

Las matemáticas son una gimnasia del espíritu y una preparación para la filósofia.

Isócrates; Recopilación Colectivo Aula Poética.

Luces de la Ciudad

2011-03-03T18:38:00.006-05:00

Mirar soñando despierto
Al ver dos líneas trazadas
Te reflejan como ciertos
Espacios paralelos del alma;
Mar de infinitos destellos
Acotados por los blancos
Trazos que deja mil olas
Imposibles movimientos repetidos
Capaces de abrir caminos
Alcanzados por sabios, buscando sentido.
Colectivo Aula Poética.

La edad del Tiempo: Diofanto

2011-03-03T11:02:00.002-05:00

Diofanto de Alejandría fue el más importante de todos los algebristas griegos. Nació sobre el año 200 d.C. y murió alrededor del 284 d.C. La obra más importante que conocemos de Diofanto es su Arithmética, que es un tratado originariamente incluido en trece libros de los que sólo han sobrevivido los seis primeros. Se caracteriza por un alto grado de habilidad matemática y de ingenio puestos en juego, eso hace que este obra sea bien distinta de las de Nicómano, Teón y Boecio. Esta Arithmética representa una rama esencialmente nueva y utiliza por lo tanto unos planteamientos diferentes. Al no tener relación con los métodos geométricos, recuerda mucho al álgebra babilónica, pero mientras que la matemática babilónica se había ocupado principalmente de la solución aproximada de ecuaciones determinadas de grados hasta el tercero, la Arithmética de Diofanto, en lo que ha llegado a nosotros está dedicada completamente a la resolución exacta de ecuaciones determinadas e indeterminadas. Por eso las ecuaciones cúbicas aparecen raramente en la obra de Diofanto. La Arithmética no es un texto de álgebra sino una colección de problemas sobre aplicaciones de álgebra.

Arithmética

A lo largo de los libros supervivientes de Arthmética se hace un uso sistemático de ciertas abreviaturas para potencias de números y para relaciones y operaciones entre ellas. La diferencia más importante entre la sincopación diofántica y la notación algebraica moderna está en la falta de símbolos especiales para las operaciones y relaciones, así como de la notación exponencial en la primera de ellas. Estos elementos que faltaban para la notación simbólica fueron la contribución del período que va desde finales del siglo XV a mediados del siglo XVII en la matemática europea.

La Arithmética consiste en una colección de 150 problemas (no se sabe cuantos problemas son originales de Diofanto y cuantos tomo prestado de otras colecciones análogas) resueltos todos en términos de ejemplos numéricos concretos y específico, aunque Diofanto quisiera sugerir con ellos un método general, no se hace ningún esfuerzo para calcular todas las soluciones posibles. Tampoco se establece ninguna distinción clara y precisa entre los problemas determinados e indeterminados, e incluso para el caso de estos últimos, que suelen tener un número infinito de soluciones se les da una única solución.

El siguiente problema muestra la forma de trabajar de Diofanto:

Para calcular dos números que su suma sea 20 y la suma de sus cuadrados sea 208. Los números desconocidos, en nuestra representación moderna, sería 10+x y 10-x y además (10+x) elevado a 2 + (10-x) elevado a 2. Se obtiene x=2 y por tanto los números son 8 y 12.

En su sepulcro aparece la siguiente dedicatoria:

¡Caminante! Aquí fueron sepultados los restos de Diofanto. Y los números pueden mostrar, ¡oh, milagro!, cuan larga fue su vida cuya sexta parte parte constituyó su hermosa infancia. Había transcurrido además una duodécima parte de su vida, cuando de vello cubrióse su barbilla . Y la séptima parte de su existencia transcurrió en un matrimonio estéril. Pasó un quinquenio más y le hizo dichoso el nacimiento de su precioso primogénito, que entregó su cuerpo, su hermosa existencia, a la tierra, que duró tan sólo la mitad de la de su padre. Y con profundo pena descendió a la sepultura habiendo sobrevivido cuatro años al deceso de su hijo.

¿Cuántos años vivió Diofanto?

Aron Ralston : Un ejemplo que inspira

2011-03-01T07:32:00.001-05:00

Matemáticos en la Historia

2011-02-28T20:05:00.003-05:00

El arte de la impermanencia o ecología del Alma

2011-02-28T20:00:00.003-05:00

Manténgase calmo.
Aprenda a contemplar caracoles.
Cultive jardines imposibles.
Invite a alguien peligroso a tomar el té.
Haga pequeños carteles que digan ¡ sí ! y cuélguelos por toda la casa.
Encuentre amigos con libertad y sin certezas.
Siga sus sueños.
Llore en el cine.
Hamáquese tan alto como pueda en una hamaca a la luz de la luna.
Niéguese a ser responsable.
Haga todo por amor.
Duerma la siesta.
No convierta el dinero en el centro de su vida.
Hágalo ahora.
Crea en la magia.
Ríase mucho.
Celebre cada momento maravilloso.
Tome baños de luna.
Tenga ideas salvajes, sueños transformadores y perfecta calma.
Dibuje en las paredes.
Lea todos los días.
Juegue con los niños.
Escuche a los viejos.
Ábrase.
Ciérrese.
Sea libre.
Bendígase.
Aleje el miedo.
Juegue con todas las cosas.
Usted es inocente.
Construya una fortaleza con frazadas.
Camine bajo la lluvia.
Trepe a los árboles.
Escriba cartas de amor.

SARK., Revista Espíritu Libre.

Matemática simplemente ... estás ahí

2011-02-28T19:48:00.004-05:00

El conocimiento y uso de las matemáticas es esencial en nuestras vidas; por lo tanto aprender matemáticas es esencial en la educación media y universitaria. Las Matemáticas son aceptadas universalmente como un tema esencial y ocupan un lugar importante en la educación. Se enseña desde los grados tempranos y proporcionan una base de aprendizaje de las ciencias y la tecnología, como también para la interpretación cuantitativa de información en otras áreas. Las Matemáticas enseñan a los estudiantes cómo razonar lógicamente y les ayuda a desarrollar habilidades que ellos llevan a otras disciplinas y a muchas situaciones de la vida real. Cuando las Matemáticas son bien enseñadas, pueden atraer y deleitar a los estudiantes ayudándoles a entender cómo trabaja el mundo mientras son expuestos a algunos de sus misterios sin respuesta.
En sentido práctico, las habilidades matemáticas y su comprensión, son de vital importancia para determinar el éxito futuro de los jóvenes de hoy. Como educadores, debemos esperar que todos los estudiantes que entran a nuestras escuelas, completen un curriculum desafiante, coherente y enfocado que incluya conceptos tempranos de Algebra y Geometría con incremento progresivo en la profundidad de los mismos, de manera que el contenido de los cursos Algebra I y Geometría, sea dominado. Desafortunadamente, en muchos casos el curriculum de matemáticas no prepara a los estudiantes para las demandas del futuro porque cuando los (as) niños(as) están en la escuela es imposible determinar qué nivel de matemáticas será necesario para su eventual carrera futura. Lo que sí se sabe es que muchas oportunidades se cerrarán para los estudiantes si no toman los cursos de matemáticas que son prerrequisito para niveles más altos de educación. La exposición y el dominio de estas habilidades y cursos que son prerrequisito en matemáticas para cuando los estudiantes llegan a la escuela intermedia, es esencial para llegar a niveles de matemáticas necesarios para la admisión a la educación superior y/o a las instituciones vocacionales. En nuestra economía global, es inaceptable limitar la educación matemática a un grupo selecto de estudiantes. Un reciente estudio de ACT (una compania norteamericana de investigacion educativa con fines no lucrativos) proporciona evidencia de que la universidad y la fuerza de trabajo requieren el mismo nivel de preparación en matemáticas. Una de las implicaciones es que todos los estudiantes requieren un mayor nivel de “demanda cognitiva” en matemáticas que el una vez se consideró apropiado. En otras palabras, los estudiantes de escuela secundaria necesitan tener experiencias de aprendizaje en algebra, geometría, representación de datos y estadística; ya sea que planeen ir a la universidad o a los programas de entrenamiento en la fuerza laboral.

Recopilación Colectivo AULA Poética

Tras las huellas del estudiante exitoso

2011-02-28T19:45:00.004-05:00

Es muy útil empezar a reflexionar desde ahora sobre los objetivos que se quieren cumplir en la Enseñanza Media. El propósito es que la transición de la educación básica a la media se convierta en una etapa beneficiosa, donde se puedan desarrollar los talentos y adquirir los conocimientos para formar - a futuro - un profesional de excelencia. Obviamente, esto hay que proponérselo. No llega solo; se construye diariamente.
No te vaya a pasar que estés noches enteras estudiando o haciendo trabajos sin obtener buenas notas. ¿Puede pasar? Claro, si no sabes estudiar bien y no eres metódico en las horas de clases, no es difícil que eso ocurra.
Un estudiante exitoso es el que es capaz de combinar bien distintos aspectos cognitivos, metacognitivos y afectivos.
Pongamos casos concretos. Por ejemplo, si se habla del plano cognitivo, un buen alumno es, entre otras cosas, el que sabe leer con el objetivo de captar los contenidos esenciales de un texto. Para eso explica, es necesario utilizar estrategias, como la lectura de títulos y subtítulos, subrayar palabras clave y hacer anotaciones al margen del texto. Así se logra identificar lo esencial, dejando de lado lo adjetivo.
Otra característica importante de un buen alumno, es la capacidad de síntesis. En ese sentido, hacer resúmenes, esquemas y mapas conceptuales mientras se estudia es súper útil, sobre todo si se hacen antes de una evaluación.
Un alumno exitoso también es capaz de expresar con sus propias palabras las ideas centrales de un texto o una clase, reuniendo los elementos de un tema para construir un todo coherente. Además, está consciente de que la ejercitación le permite consolidar el aprendizaje en determinadas áreas y establece constantemente relaciones entre los conocimientos que ya tiene sobre algo y lo nuevo que se les está presentando.
Otro aspecto importante es la necesidad de que un alumno sepa darse cuenta a tiempo cuando no está entendiendo. De esa forma, podrá ponerse en acción, preguntar y aclarar dudas, ya sea con sus compañeros o profesores.
Para los buenos alumnos, los estudios ocupan un lugar importante en su vida, pero que, realmente, no lo hacen sólo por la nota, sino por el placer de entender mejor la realidad.

Un estudiante éxitoso se da cuenta de que el aprendizaje siempre exige dedicación y que, por lo mismo, se esfuerzan independientemente del disgusto por la materia, el profesor o las dificultades implícitas del aprendizaje.
Para desarrollarse en forma efectiva en clases, es necesario - finalmente - aprender a organizar el tiempo libre, de manera que se evite la presión y el estrés de estar con los cuadernos a última hora.

Colectivo Aula Estudiosa.

La importancia de una familia funcional en la educación de los hijos

2011-02-28T19:42:00.002-05:00

Las familias funcionales son aquellas cuyas relaciones e interacciones hacen que su eficacia sea aceptable y armónica. Éstas se caracterizan por los factores siguientes:

1. Los padres son y se comportan como padres y los hijos son y se comportan como hijos algo que, para algunos, resulta extraordinario.
2. La organización jerárquica es clara. Padre y Madre comparten la autoridad en forma alternada, sin conflictos y balanceada.
3. Los límites para el comportamiento son claros y legítimos. Se cumplen y se defienden.
4. Las fases del ciclo vital y sus puntos críticos se atraviesan sin dificultad para identificar y resolver problemas.
5. Los miembros tienen capacidad para reconocer y resolver dilemas personales por medio de la comunicación abierta.
6. La comunicación misma, es clara y directa.
7. Los miembros de la familia tienen identidad personal propia, y se aceptan unos a otros tal cual son, pero, lo hacen sin imponer comportamientos desatinados en los demás.
8. Cada cual puede expresar lo que siente sin que se creen conflictos entre los miembros del grupo , pero lo hacen sin esperar que se acaten normas conflictivas con los valores establecidos y con las reglas señaladas.
9. Se admiten las diferencias o discrepancias de opiniones cuando éstas surjan.
10. La conducta de cada miembro es consonante con su autoridad sus deberes y su persona misma.
11. Cada miembro invierte en el bienestar de otros. Todos trabajan y todos contribuyen al bienestar común.
12. El control de la conducta es flexible.
Una familia funcional se caracteriza por:
Escucharse unos a los otros, hablando claro.
Se aceptan las diferencias, los desacuerdos y los errores de cada quien, con juicio crítico.
Se acepta la individualidad fructifica.
Se promueve la madurez.
Todos se miran cara a cara cuando hablan.
Hay armonía en las relaciones.
Se demuestran y manifiestan mucho contacto físico entre unos y otros.
Se hacen planes juntos y todos disfrutan el compartir juntos.
Todos son honestos y sinceros entre ellos.

Recopilación Colectiva Aula Poética .

La escuela que favorece los aprendizajes

2011-02-28T19:20:00.004-05:00

Es posible derivar un tipo de escuela o institución educacional donde se favorece el desempeño. Tal escuela es aquella, en la cuál se dan las condiciones siguientes:

1. La escuela cuenta con un edificio adecuado.

2. La escuela dispone de materiales didácticos y una cantidad suficiente de libros y recursos en biblioteca.

3. Existe autonomía en la gestión de la escuela.

4. Los docentes tienen una formación inicial con postitulos y/o perfeccionamiento asociado al área o subsector en que se desempeñan.

5. Hay pocos alumnos por profesor en el aula (relación óptima 25 a 30 alumnos)

6. Los docentes tienen autonomía profesional y asumen la responsabilidad por el éxito o el fracaso de sus alumnos.

7. Se practica la evaluación formativa - al servicio de la enseñanza y el aprendizaje - de manera sistemática a nivel directivo y docente.

8. No hay segregación de ningún tipo; en relación a los grupos curso o población estudiantil de la escuela.

9. Los padres se involucran en el quehcer de la comunidad escolar y en el proceso de enseñanza - aprendizaje de su pupilo.

10. El ambiente emocional - especialmente al interior del aula - favorece el aprendizaje.

Ciertamente, se podrían agregar otros elementos y condiciones necesarias para generar y propiciar aprendizajes, pero el propósito de lo anterior es disponer de algunas líneas de acción para establecer intervenciones - al interior de la escuela - que permitan el logro de los objetivos descritos. Es necesario indicar que existen investigaciones que nos indican que los dominios - antes descritos - son los que han mostrado tener mayor impacto en el desempeño de los estudiantes.

Cabe señalar que; existen innumerables escuelas donde las condiciones son desfavorables y que, sin embargo, presentan resultados en el ámbito de los aprendizajes. Creo, fervientemente que un aspecto esencial es la forma como se interrelacionan los distintos actores de la escuela, ya que la calidad de estas interacciones forma parte de los resultados asociados al logro de aprendizajes.

Web y educación

2011-02-28T10:28:00.004-05:00

La Web se vio nacer a fines de 1990, aunque su debut como un servicio disponible para todos a través de la Internet sucedió recién un año después y se comenzó a popularizar en 1992. Hoy todos tenemos la oportunidad de presenciar la tremenda herramienta en la que se ha convertido y lo indispensable que se ha vuelto en nuestro diario vivir.

Pero alguien fue capaz de ver todo esto incluso antes de que la idea de la Web fuera concebida: Isaac Asimov. Este escritor y biólogo soviético-estadounidense no se limitó a describir parte de lo que hoy conocemos como la Web, sino que además nos habló del impacto que puede tener en la educación, tema que ha estado tomando bastante fuerza en el último tiempo y que ha promovido ideas como el Blended Learning. Después del salto pueden ver un video con una entrevista a Asimov realizada en el programa "El mundo de las ideas" en 1988 (4 años antes de la popularización de la Web), para que se sorprendan de la forma en que vio un mundo que aún nos estamos esforzando por hacer realidad.

En esta entrevista, el creador de las tres leyes de la robótica nos habla de "enormes bibliotecas colgadas a nuestros computadores" como un gran complemento de las escuelas, donde podremos aprender según nuestros propios intereses, a nuestro propio ritmo y según nuestros propios horarios. Lo que actualmente conocemos como la Web, según Asimov, nos daría la oportunidad de ir más allá de la relación uno a muchos que tenemos en el modelo educativo actual y aprovechar las ventajas de los modelos uno a uno, en donde el aprendizaje puede adaptarse a cada estudiante y potenciar de manera única a cada uno de ellos.

Educación de Calidad

2011-02-28T10:16:00.006-05:00

El 9 de Julio fue publicado el informe final del Panel de Expertos con propuestas para fortalecer la profesión docente en el sistema escolar chileno.

El Panel de Expertos está conformado por el coordinador académico del CEP, Harald Beyer; los ex ministros de Educación, Sergio Molina, José Joaquín Brunner, Mariana Aylwin y José Pablo Arrellano; la ex subsecretaria de Educación, Pilar Romaguera; el ex rector de la Universidad Católica, Pedro Pablo Rosso; la presidenta de la Sociedad de Instrucción Primaria, Patricia Matte; la directora del Liceo Javiera Carrera, Julia Alvarado; la directora de enseñanza básica del Colegio Alemán, Andrea Krebs; y los alcaldes de La Pintana y Santiago, Jaime Pavez y Pablo Zalaquett, respectivamente.

Descarga el Informe, Fuente MINEDUC.

Términos semejantes 02

2011-02-25T11:39:00.003-05:00

"Recuerda que el barco en que va Jesús; a veces dormido, puede oscilar, hacer agua, ¡ pero hundirse jamás !".
San Alberto Hurtado.

Términos semejantes 01

2011-02-25T11:15:00.003-05:00

"El cristiano se resume entero en la palabra amar"
San Alberto Hurtado.

Términos semejantes

2010-11-25T09:45:00.003-05:00