El Método

En las aulas , nos podemos encontrar con todo tipo  de  estudiantes. Cierto día,   uno  de  ellos,  me confesó que tan sólo sabía multiplicar y dividir por 2.
- A pesar de todo, me dijo, puedo multiplicar rápidamente números de dos cifras.

Le propuse que multiplicara 75 por 38.
Tomó una hoja de papel y escribió a la izquierda 75 y a la derecha 38. Luego inició sus cálculos:

- La mitad de 75 es 37, ¿no es así?.
- No -le dije- es 37'5.
- De acuerdo, pero no sé trabajar con decimales, así que no los pongo.

Escribió 37 y, repitiendo el proceso, dividió por dos y obtuvo, a pesar de mis protestas, 18, 9, 4, 2 y finalmente 1.
Después multiplicó 38 por dos. El resultado, 76, lo escribió en la fila inferior. Volvió a multiplicar por dos y obtuvo 152, 304, 608, 1216 y 2432.
Al final tenía escrito:

75	38
37	76
18	152
9	304
4	608
2	1216
1	2432

Me dijo que los números pares de la columna de la izquierda no servían de nada, así que los tachó (junto con el número que tenían a su derecha) con lo que quedó:

Sumando los números de la columna de la derecha obtuvo: 38 + 76 + 304 + 2432 = 2850,

que es el resultado correcto. Probé con otros números y también funcionaba el método.

¿  Sabrías dar una explicación matemática   para  ello  ?.