martes, 13 de diciembre de 2011

miércoles, 16 de noviembre de 2011

domingo, 4 de septiembre de 2011

Viajes

El olvido de las matemáticas perjudica todo el conocimiento, ya que el que las ignora no puede conocer las otras ciencias ni las cosas de este mundo. Roger Bacon
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sábado, 27 de agosto de 2011

¿ Cuántas sillas puedes contar en la imagen ?


Los encantos de esta ciencia sublime, las matemáticas, sólo se le revelan a aquellos que tienen el valor de profundizar en ella.
Carl Friedrich Gauss
Recopilación Colectivo Aula Poética.
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Tautologias II


"La historia hace ilustrado al hombre; la poesía, ingenioso; las matemáticas, sutil... "
Francis Bacon.
Recopilación Colectivo Aula Poética
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Operaciones Básicas 2 + 2 = 4


Cuando casi llegaba a la esquina, durante 3 segundos el ciclista se quedo mirando el semáforo, unos más le bastaron para detener su marcha. Un minuto antes, ella lo miraba desde la esquina; cuando su pequeña figura se dibujaba en la pista, esa; donde los automóviles ejercen la dignidad real, sobre un territorio.

Colectivo Aula Poética.
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Tautologias I


"Dos personas son un mundo y una persona es la mitad de sí mismo. Todas las matemáticas se estrellan contra esa realidad."
Silvina Bullrich
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Curiosidades matemáticas

El francés Alexis Lemaire, de 27 años, volvió a derrotar a las calculadoras más avanzadas y quebró el martes en Londres su propio récord, al resolver la raíz decimotercera de un número de 200 dígitos en sólo 70 segundos.
En una prueba desarrollada en el Museo de Ciencias de Londres, el atleta matemático calculó la raíz decimotercera de un número de 200 dígitos con sólo el poder de su cerebro en apenas 70,2 segundos, quebrando su récord anterior de 72,4 segundos.
Lemaire, que realiza un doctorado sobre inteligencia artificial en la Universidad de Reims (noreste de Francia), calculó correctamente la cifra de 2.407.899.893.032.210, entre las 393 trillones de respuestas posibles.
Ese número (2 trillones, 407 billones, 899.893 millones, 32.701) multiplicado por sí mismo 13 veces produce el gigantesco número de 200 dígitos que fue escogido aleatoriamente por una computadora.
“Se sentó y todo el mundo guardó silencio. Luego, súbitamente, anunció la respuesta”, relató Jane Wess, responsable de matemáticas del museo de Ciencias de Londres. “Creo que ésta es la suma más alta que jamás haya sido calculada mentalmente”, afirmó la experta.
Recopilación Colectivo Aula Poética.
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Abriendo puertas: "Un camino hacia el aprendizaje"

El profesor japonés Takao Seiyama en su clase pública impartida ante más de 230 docentes básicos y estudiantes de matemáticas, en el Aula Media de la PUCV, ofreció una sesión interactiva, entretenida y basada en el ensayo y error, prescindiendo de los formalismos que aduce nuestra forma de aprender en Chile.
El investigador de la Universidad de Tsukuba y experto en didáctica, comenzó su clase con un juego matemático en que los alumnos y el maestro habrían de competir por quedarse con el último de trece “dulces” dispuestos en la pizarra. Ese fue el lúdico puntapié inicial para luego comenzar a presentar las estrategias que aplica en el aula para así lograr un mejor aprendizaje del ramo numérico.
En poco más de tres horas, el académico nipón fue desarrollando junto a los niños varios ejercicios de fracciones. Entre medio consultas, humor, interacción, seguimiento personalizado. Así fueron evidenciándose las diferencias en la manera de abordar los planteamientos y se intentaron buscar formas comunes de hallar una solución.
Visiones y Experiencias
La capacidad de aprender y el entusiasmo es el mismo en todo el mundo”, comentó el profesor luego de su clase, en la que pudo notar lo tradicional y poco interactivo del sistema nacional. “Para mejorar la enseñanza es necesario construir las lecciones junto con los alumnos, para que ellos participen, y más importante aún es que los estudiantes puedan explicarse entre ellos, utilizando su propio lenguaje”, dijo el docente. Agregó también que la idea principal –para mejorar- es aprender a observar, perder el temor a ser criticado, a intercambiar visiones. “Cada profesor debe estudiar como hacer sus clases, pero debe abrirla, que todos vean y opinen sobre cómo las hace”, señaló.
El profesor Raimundo Olfos, académico del Instituto de Matemáticas de la PUCV y parte del panel, comentó que “esta experiencia nos muestra a los profesores que es posible hacer clases donde los niños participen, se entusiasmen y pongan en juego conocimiento de racionamiento y no solamente el uso de técnica que no tiene explicación para ellos”. A su juicio, como en Japón, hay otras formas de hacer clases y aprender, saliéndose de los libros y del sistema mecánico de enseñar una fórmula para luego repetirla hasta el infinito. “Como profesores debemos hacer que los niños piensen, activarlos y no sustituir el pensamiento de ellos por el nuestro”, soslayó.
Su colega, también de la PUCV, Patricia López, reiteró que la experiencia japonesa puede ser utilizada como espejo. “Nos sirve para mirar nuestras propias prácticas. Mirándolos a ellos, reflexionamos sobre lo que nosotros estamos haciendo, no en vano tienen los mejores puntajes a nivel internacional en el desarrollo de las matemáticas, en test como el de PISA, siempre ocupan los primeros lugares”, rescató.
Sin necesariamente convertirse en un modelo a implantar, la lección del maestro Seiyama fue casi iluminadora. “Dejen que los niños piensen”, pareció ser el mandamiento definitivo que los cientos de docentes anotaron en el acto. Y que luego, en la soledad de sus hogares, de seguro los hizo reflexionar.

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jueves, 25 de agosto de 2011

Needs

Words

Simplemente Gabriela

Decálogo del Maestro
1. AMA. Si no puedes amar mucho, no enseñes a niños.
2. SIMPLIFICA. Saber es simplificar sin quitar esencia.
3. INSISTE. Repite como la naturaleza repite las especies hasta alcanzar la perfección.
4. ENSEÑA con intención de hermosura, porque la hermosura es madre.
5. MAESTRO, se fervoroso. Para encender lámparas basta llevar fuego en el corazón.
6. VIVIFICA tu clase. Cada lección ha de ser viva como un ser.
7. ACUERDATE de que tu oficio no es mercancía sino oficio divino.
8. ACUERDATE. Para dar hay que tener mucho.
9. ANTES de dictar tu lección cotidiana mira a tu corazón y ve si está puro.
10. PIENSA en que Dios se ha puesto a crear el mundo de mañana.
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4 preguntas, 3 respuestas, 2 soluciones


  • Cuando se dejo caer
  • con la autoridad
  • de una variable auxiliar
  • esa que abre espacios
  • conquista rostros
  • y reconoce patrias de otros cielos
  • Supe que esa mujer
  • que salvapantallas como almas del purgatorio
  • era una y sólo una
  • entre todas las ecuaciones del firmamento.
  • Una mañana despertaré
  • sobre nubes absolutamente blancas
  • y esta será nuestra última derrota.
  • Colectivo Aula Poética.
  • Juan Ernesto Abreu.
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It's a small World ...

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Exilio

Esta manía de saberme ángel,
sin edad,
sin muerte en qué vivirme,
sin piedad por mi nombre
ni por mis huesos que lloran vagando.

¿Y quién no tiene un amor?
¿Y quién no goza entre amapolas?
¿Y quién no posee un fuego, una muerte,
un miedo, algo horrible,
aunque fuere con plumas
aunque fuere con sonrisas?

Siniestro delirio amar una sombra.
La sombra no muere.

Y mi amor
sólo abraza a lo que fluye
como lava del infierno:
una logia callada,
fantasmas en dulce erección,
sacerdotes de espuma,
y sobre todo ángeles,
ámgeles bellos como cuchillos
que se elevan en la noche
y devastan la esperanza.
Alejandra Pizarnik
Recopilación Aula Poética
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Oda al cacto de la Costa


Un día para tí,
para todos,
saldrá desde tu corazón un rayo rojo,
florecerás también una mañana
no te ha olvidado hermano,
hermana no te ha olvidado,no la primavera
yo te lo digo,
yo te lo aseguro
porque el cacto terrible,
el erizado hijo de las arenas
conversando conmigo
me encargó este mensaje
para tu corazón desconsolado.
Y ahora te lo digo
y me lo digo
hermano,
hermana,
espera
estoy seguro
No nos olvidará la primavera.

Pablo Neruda
(Nuevas odas elementales)

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sábado, 20 de agosto de 2011

Reducción de términos semejantes

Sumatoria con límite infinito ... ¿ Porqué no has abandonado ?

Colectivo Aula Poética


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Voces


"El niño no entiende una palabra, pero se emociona"
Bjorling canta "Cavalleria rusticana".
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La voz del cantar


"Cantaré con el espirítu, pero cantaré también con el entendimiento".
San Pablo 1º Epístola a los Corintios 14, 15
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Clase Magistral: "Palomita Blanca", Raúl Ruiz

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Shenu

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Sur - realismo a lo Ruiz allá en la ...

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Habilidades geométricas son innatas

Según los científicos del College de France y la Universidad de Harvard, la comprensión de nociones básicas de geometría puede ser el resultado de una habilidad innata, y no del aprendizaje.
Los científicos llegaron a esta conclusión después de comparar los resultados de pruebas realizadas a niños estadounidenses y niños de la tribu amazónica Munduruku, que vive en un lugar aislado de la civilización.
Los niños Munduruku obtuvieron los mismos resultados que sus contemporáneos en Estados Unidos.
“La comprensión espontánea de conceptos geométricos y mapas demostrado por esta remota comunidad humana es evidencia de que el conocimiento geométrico básico es un constituyente universal de la mente humana”, explica Elizabeth Spelke, una de las autoras del estudio.
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El infinito es antiguo



El primer uso matemático del concepto de real de infinito se ha visto retrasado unos 2000 años. Y la culpa la tiene un nuevo análisis de las páginas de un pergamino en el que un monje medieval de Constantinopla copió la labor del griego Arquímedes.
El concepto de infinito es una de las cuestiones fundamentales en las matemáticas y aún hoy es un enigma. El pergamino reproduce 348 páginas escritas por Arquímedes, siendo esta la copia más antigua de los antiguos genios griegos.
En él, se han encontrando pruebas de que Arquímedes ya dió un “uso sistemático del concepto de infinito en una parte del documento llamado Teoremas del Método de la Mecánica. Para analizarlo, se ha examinado el pergamino con un nivel de detalle extraordinario, gracias al uso de imágenes multiespectrales y también a una técnica que utiliza un haz fino de rayos X desarrollada por la Universidad de Stanford. El escáner puede generar una imagen de un millón de píxeles en menos de una hora.
Esta novedosa lectura revela que Arquímedes se dedicaba a las matemáticas e hizo usos del concepto real de infinito, tales como el número de triángulos dentro de un prisma, o el número de líneas dentro de un rectángulo.

Fuente: Live Science

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Proporción Aúrea

Se cree que los egipcios la usaron para guiar la construcción de las pirámides, y que la arquitectura de la antigua Atenas se basó en ella. Y también se ha especulado sobre ella en diversas novelas de misterio.
"Ella" es la proporción áurea, una proporción geométrica que en varias teorías se ha señalado como la más agradable estéticamente para la vista humana, y que ha sido el origen de incontables misterios durante mucho tiempo. Ahora, un ingeniero de la Universidad Duke ha llegado a la conclusión de que es un camino para unificar la visión, el pensamiento y el movimiento bajo una sola ley de "ingeniería" de la naturaleza.
También conocida como la proporción divina, la proporción áurea describe un rectángulo con una longitud de aproximadamente una vez y media su ancho. Muchos artistas y arquitectos han realizado sus trabajos basándose en esta proporción. El Partenón en Atenas y la Mona Lisa de Leonardo da Vinci son ejemplos de la proporción áurea comúnmente citados.
Adrian Bejan, profesor de ingeniería mecánica en la Escuela Pratt de Ingeniería de la Universidad Duke, cree saber porqué la proporción áurea aparece en todas partes: Los ojos exploran una imagen más rápidamente cuando su forma concuerda con la de un rectángulo con la proporción áurea.
El "diseño" natural que conecta la visión y la cognición responde, según Bejan, a la teoría constructual. Concebida y publicada inicialmente por Bejan en 1996, esta teoría surge del principio básico de que los sistemas de flujo evolucionan para minimizar las imperfecciones (la energía gastada en la fricción u otras formas de resistencia) de modo tal que se pierda la menor cantidad posible de energía útil.
La teoría se aplica virtualmente a todos los movimientos. Por ejemplo, el flujo del tráfico, el enfriamiento de dispositivos electrónicos a pequeña escala, las corrientes de los ríos y las relaciones universales entre la masa corporal de los animales y su velocidad, así como la frecuencia y fuerza de sus pasos, aleteos u ondulaciones que propulsan sus cuerpos hacia adelante.
Bejan afirma que el mundo, ya sea el que aprecia un humano que mira una pintura o el que ve una gacela que escudriña el horizonte en una planicie, básicamente está orientado sobre la horizontal. Para la gacela, el peligro proviene principalmente de los lados o de atrás, no de arriba o de abajo, así que su campo de visión evolucionó para ir de un lado al otro. Bejan sostiene que conforme se desarrolló la visión, los animales se hicieron más "astutos" al ver mejor y moverse con más rapidez y seguridad.
Para Bejan, la visión y la cognición evolucionaron juntas y tienen el mismo "diseño" que la locomoción. La mayor eficiencia del flujo de información proveniente del mundo y conducido a través de los ojos hacia el cerebro se corresponde con la transmisión de esta información mediante la arquitectura ramificada de nervios y el cerebro.
Aunque la proporción áurea brindó una entrada conceptual en esta perspectiva de "diseño" de la naturaleza, Bejan ve algo incluso más amplio. Considera que la proporción áurea unifica la visión, la cognición y la locomoción de casi todos los animales terrestres.
Recopilación Aula Poética
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El tiempo recobrado de un maestro


Raúl Ruiz hizo 113 películas en 48 años. De éstas, 111 las rodó en perfectas condiciones; la penúltima, gravemente enfermo, y la última, aprovechando una mejoría leve antes de empeorar fatalmente. Era un adicto al trabajo, que se inspiraba cada día y que no descansaba entre rodaje y rodaje. Cineasta de gustos omnívoros, Raúl Ruiz consumía todo tipo de libros, desde la psicología hasta las matemáticas. Justamente, su último filme fue La noche de enfrente, un trabajo que lo devolvió a Chile, cerrando con geométrica claridad su carrera, como un círculo perfecto. La cinta está aún por estrenarse, y poco antes de internarse en un centro hospitalario parisino, Raúl Ruiz le dio la puntada final en la sala de montaje. Una semana y media después, murió en el Hospital Saint Antoine de París.
Su deceso se produjo a las 10.28 de la mañana. El autor de Palomita blanca (1973) había cumplido 70 años recién el 25 de julio, y según anunció su productor francés François Margolin, sufrió una infección pulmonar de última hora, que derivó en su muerte. Su ingreso al recinto se debió, sin embargo, a la ramificación en el esófago de un cáncer hepático, que en marzo del 2010 le significó un trasplante de hígado. Según su productor chileno Christian Aspée, quien lo acompañó hasta el final y trabajó con él en la edición de La noche de enfrente, Ruiz se encontraba debilitado también por los medicamentos que debía tomar tras el trasplante.
"Antes de irse al hospital quiso dejar todo listo. Sólo quedan cosas menores que retocar en la película. Sé que él se mantuvo consciente hasta el final en el hospital", explica Aspée. Este domingo 21 se hará un responso en la iglesia de Saint Paul de París, sus restos llegarán a Chile este martes 23 y el miércoles 24 se realizarían sus funerales en el cementerio Parque del Recuerdo, donde está sepultada su madre. Para el día martes está programado un duelo oficial.
Fuente: La Tercera online
Recopilación Colectivo Aula Poética
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jueves, 18 de agosto de 2011

Sucesiones numéricas


Aquí se agregan algunas características de los ángeles que Holdrige desclasifico en unos de sus Diarios de Vida, de acuerdo a los estudios realizados por los conocedores del tema.
Caracterñisticas indispensables para reconocer a los ángeles, según Tenysson Holdrige:
- Dibujan circulos concéntricos en charcos de agua; solamente con el dedo índice.
- Dibujan tres rosas amarillas , si les pasan una hoja de oficio en blanco para hacerlo.
- Si llegan a usar corbata, esta tiene que ser de una longitud no superior a la raíz cuadrada de 625
- Hablan usando muy pocos adjetivos
- No reconocen números primos

Esta última característica le sirvió a Holdrige para diseñar su famoso Test de Reconocimiento de Ángeles basado en números primos, que después complemento con una serie de dibujos de cuadrados; cuya longitud de la diagonal tenía la propiedad de no ser mayor a la raíz cuadrada de 2. Estos últimos son preferidos por los ángeles.
Colectivo Aula Poética
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El arte está en los Números


Elena Asins pasea delante de sus obras como una espectadora más, desapercibida en su delgadez casi invisible, pero con la mirada despierta. "Esas obras de ahí son de hace mucho tiempo, ¿qué quieres que te cuente? A mí ya no me dicen nada", suelta en mitad de la imponente sala del Museo Reina Sofía de Madrid donde cuelga una treintena de los trabajos de su primera época. "Para su tiempo sí que eran avanzados", aclara.
La artista española, pionera en el trabajo con ordenadores a finales de los sesenta.
La invisibilidad histórica de Elena Asins es producto de un tenaz posicionamiento creativo (ella no lo llama artístico) que ha evitado concesiones al mercado o a la sociedad. Su trabajo es plástico y no lo es: son obras mentales, no-objetos, que están fuera y al mismo tiempo dentro del espectador.
Dice Borja-Villel que "el espectador nunca es alguien pasivo" ante las obras de Asins, porque "no es mecanicista ni positivista, sino que busca la experiencia personal". La obra de Asins tiene algo de performativa: no es cerrada, se desarrolla en el tiempo y se va alimentando, como parte de un proceso sin fin, a lo largo de toda su carrera.
Sus inicios artísticos están asociados al Centro de Cálculo de la Universidad Complutense de Madrid, donde estudió lenguajes informáticos que le permitían un manejo más complejo de imágenes, ideas y palabras. "Comprobé todas las posibilidades que tenía. Desde entonces tomé el ordenador para mi trabajo, que es informático en su totalidad", explica Asins.
La exposición se abre con esta frase de Pitágoras: "Cultivad la ciencia de los números, porque nuestros crímenes no son más que errores de cálculo". La obra de Asins, asentada en la matemática y el cálculo, busca la trascendencia de lo humano a partir del trabajo con las ideas y la razón."
Recopilación Colectivo AUla Poética
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¿ 9 es menor que 3 ?

En relación a las características de los ángeles , Tennyson Holdrige Mc Peterson, estudioso del tema, agrega las siguientes:
- Sueñan con sumar en forma binaria
- Predicen eclipses
- Coleccionan pilas alcalinas
- Suben a trenes sin destino
- Rien de buena gana
- Aman las probabilidades
- Les gustan los acordes en Mi Mayor
- Detestan la música atonal
- Cantan siempre que nadie los escuche
- Dibujan líneas paralelas con lápiz grafito
- De preferencia hablan con dados de 8 lados
- Desarrollaron un dialecto para hablar con dados de 6 lados
- Creen que las letras mayúsculas son verdaderamente minúsculas
- En el piano sólo distinguen la nota Si
- Prefieren las inecuaciones a las ecuaciones
- Emiten ruidos guturales , llegando a colocar piedras en su boca, pronunciando la palabra JAMÁS .


Aunque esta última característica ha sido impugnada por varios conocedores del tema, Holdrige señala tener fundamentos y antecedentes para demostrar lo que afirma.
Colectivo Aula Poética.
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¿ Qué lees, cuándo no lees ?


Durante muchos años hemos tenido la oportunidad de asistir a las clases de matemáticas, donde muchos han sido de alguna u otra forma marcados por esta materia, ya sea, para adquirir herramientas futuras o bien para optar por un camino humanista.
Las dificultades que presenta la matemática se reúne en una sola causa, la comprensión de lectura. Un individuo que no comprende lo que se le está preguntando, no es capaz de tener respuestas acertadas, esto determina rendimientos bajos, lo que tiene como consecuencia, que las personas cierren las puertas a toda una gama de posibilidades.
La palabra matemática viene del griego “mathema- mathemata”, que significa: algo que se puede aprender y enseñar porque es racional y comprensible. Dada esta definición, podemos decir que esta disciplina desarrolla el pensamiento lógico, es decir, desarrolla la capacidad para la resolución de problemas (de modo transversal), en todas las áreas.
En nuestro país, existe una diferencia alarmante entre la enseñanza de la matemática entre sectores altos y los sectores medios-bajos, lo cual limita considerablemente las proyecciones profesionales de los estudiantes. Para mejorar nuestros niveles educacionales, debemos sí o sí, mejorar la forma de enseñar esta ciencia, ya sea, a nivel de motivación, de perfeccionamiento de nuestros profesores, y de calidad de textos de apoyo. Sin embargo, esto es uno de los pilares que nos llevarán a una educación de calidad, no el único. Por cierto, a ello debemos agregar la investigación en el tea y el perfeccionamiento permanente de los docentes.
Fuente: www.elnavegable.cl
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