lunes, 19 de marzo de 2012

Axiomas



Bienaventurados quienes ya consiguieron recibir con la misma
naturalidad el ganar o perder, el acierto y el error... el triunfo
y la derrota...
Colectivo Aula Poética, Juan Ernesto Abreu.

Escuchar no es oir

sábado, 17 de marzo de 2012

¿ El matemático nace o se hace ?



Si usted es de los que echa la culpa a su profesor por el odio a las matemáticas, tal vez podría estar equivocado. Según un estudio hecho por un equipo de psicólogos de la Universidad de John Hopkins, en Baltimore, EEUU, concluye que “el malo para las matemáticas lo es desde la gestación”. Según el trabajo, las personas que tienen habilidad con los números, la adquieren casi genéticamente, y este talento no está asociado a la inteligencia total de un individuo.
Antes se creía que todas los personas desarrollan lo que se denomina “el sentido de número”, que ayuda a cualquiera a calcular cuánta gente hay en una multitud o el número de sillas en un teatro. Pero los investigadores encontraron que esta habilidad está presente antes de que las personas comiencen las clases formales de matemáticas, incluso antes de nacer, y ello les facilitaría las cosas con los números desde un comienzo. “Una de las preguntas que salen de este estudio es si se podría entrenar el ‘sentido de número’ de un niño para mejorar su habilidad en esta asignatura”, dijo Melissa Libertus, investigadora principal. El trabajo fue publicado en la revista Developmental Science.

Lineas Paralelas



En este descanso
al  estacionarnos
por  un instante
entre lineas paralelas
me dejaste
 tu proverbial disfonia
 ese  juego
donde sólo  a veces
     3  es   >  que  1

Colectivo Aula Poética, Bernardo Ortega

Ser bueno en Geometría es innato


Según los científicos del   College de France y la   Universidad  de  Harvard, la comprensión de nociones básicas de geometría puede ser el resultado de una habilidad innata, y no del aprendizaje.
GeometriaLos científicos llegaron a esta conclusión después de comparar los resultados de pruebas realizadas a niños estadounidenses y niños de la tribu amazónica    Munduruku, que vive en un lugar aislado de la civilización.
Los niños Munduruku obtuvieron los mismos resultados que sus contemporáneos en Estados Unidos.
“La comprensión espontánea de conceptos geométricos y mapas demostrado por esta remota comunidad humana es evidencia de que el conocimiento geométrico básico es un constituyente universal de la mente humana”, explica Elizabeth Spelke, una de las autoras del estudio.

Formas feas
Los científicos escogieron la tribu Munduruku, que habita en la selva brasileña en las riberas del río Cururu, porque no utilizan mapas y su lenguaje no incluye conceptos geométricos como simetría y paralelismo.
En una de las pruebas, los investigadores pidieron a los niños que observaran una serie de seis imágenes y descubrieran cuál era la más rara o fea.
En cada serie, cinco de las figuras eran similares porque tenían líneas paralelas, o eran simétricas, o tenían ángulos rectos.
Los niños obtuvieron los mismos resultados que los niños estadounidenses, que han aprendido estos conceptos en sus clases.
Sin embargo, para aquellos que no tienen esa habilidad innata, parece que no todo está perdido.
En las mismas pruebas, los adultos estadounidenses superaron con creces a los Munduruku, pues según los investigadores, “los conceptos geométricos pueden ser enriquecidos por dispositivos culturales como mapas, o los términos de una lengua natural”.

Términos Semejantes


Sólo por hoy dedicaré diez minutos de mi tiempo a una buena lectura, recordando que, como el alimento es necesario para la vida del cuerpo, así la buena lectura es necesaria para la vida del alma.
Juan XXIII Decálogo de la Serenidad.
Recopilación Colectivo Aula Poética.

Número primo de casi 13 millones de dígitos



Los  números  primos  están de moda, y cada vez que se “descubre” uno nuevo es noticia. Recordemos que un número primo es aquel mayor que uno, divisible únicamente por el mismo y la unidad. Como es lógico, cada vez son más grandes, y el caso que nos ocupa se lleva el premio gordo. Casi 13 millones de dígitos tiene este número primo encontrado con un simple programa que utiliza casi la misma fracción de memoria que el protector de pantalla de un ordenador.
Este programa se comunica a través de Internet con el servidor PrimeNet y trata de encontrar números primos de un tipo especial, llamados primos de Mersenne, que son de la forma 2^p-1, donde p es un número primo.
El protagonista es el 2^43,112,609-1, un número de casi 13 millones de dígitos, el cual le hace merecedor del premio de 100.000 dólares que la  Fundación de Frontera Electrónica ofrecía al descubridor del primer número primo de al menos 10 millones de dígitos.
El número descubierto también se coloca en el lugar 45 de la lista de los récords de los números primos de Mersenne, establecida hace unos 2.500 años. Dos semanas después se halló el 46º primo de Mersenne (2^37156667 - 1) de casi 11 millones de dígitos pero por poquito, se quedó sin el premio.
El próximo reto es realmente colosal, con un premio de $150,000 dólares por el primer primo que se descubra de 100 millones de dígitos.

Hasta el Infinito y más allá



El primer uso matemático del concepto de real de infinito se ha visto retrasado unos 2000 años. Y la culpa la tiene un nuevo análisis de las páginas de un pergamino en el que un monje medieval de Constantinopla copió la labor del griego  Arquímedes.
El concepto de infinito es una de las cuestiones fundamentales en las matemáticas y aún hoy es un enigma. El pergamino reproduce 348 páginas escritas por Arquímedes, siendo esta la copia más antigua de los antiguos genios griegos.
En él, se han encontrando pruebas de que Arquímedes ya dió un “uso sistemático del concepto de infinito en una parte del documento llamado Teoremas del Método de la Mecánica. Para analizarlo, se ha examinado el pergamino con un nivel de detalle extraordinario, gracias al uso de imágenes multiespectrales y también a una técnica que utiliza un haz fino de rayos X desarrollada por la  Universidad de Stanford. El escáner puede generar una imagen de un millón de píxeles en menos de una hora.
Esta novedosa lectura revela que Arquímedes se dedicaba a las matemáticas e hizo usos del concepto real de infinito, tales como el número de triángulos dentro de un prisma, o el número de líneas dentro de un rectángulo.

jueves, 15 de marzo de 2012

El valor del Contento

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Aún recuerdo cuando canté en un coro, pero esto lo supera todo.
Colectivo de Aula Musical, Bernardo Ortega.

Guiado por mi estrella

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Enseñando desde la efectividad




La investigación en educación indica que la manera como se enseñan las Matemáticas, especialmente con la incorporación de estrategias de instrucción efectivas, puede impactar el aprendizaje y comprensión de las mismas. En el contexto de la instrucción de las Matemáticas es importante resaltar que para alcanzar niveles efectivos de demanda cognitiva, se han de incorporar el contenido matemático y la fidelidad pedagógica. La fidelidad del contenido matemático se refiere al grado en el cual las Matemáticas exploradas en el aula permanecen fieles al currículo de matemáticas; mientras la fidelidad pedagógica se refiere a la alineación entre el intento original del plan de instrucción y la experiencia de aprendizaje entregada posteriormente.Cuando los estudiantes están dedicados a hacer matemáticas con un nivel alto de trabajo, el aprendizaje típicamente “no se dio en el vacío;…son evidentes las estrategias para encontrar soluciones múltiples, representaciones múltiples y comunicación matemática y los procesos de pensamiento son ampliados a pensamientos complejos y estrategias de razonamiento.”  
La investigación del estudio TIMSS (Trends in International Mathematics and Science Study) sugiere enérgicamente que la instrucción efectiva de las matemáticas debe tener lecciones más enfocadas, con resolución de problemas en medio de todas las actividades en el aula. Esto es fundamentalmente diferente de las habilidades en las cuales se enfocan las clases hoy en día. En ellas los(as) maestros(as) muestran el algoritmo estándar y luego asignan muchos problemas de práctica para que los estudiante los completen mientras trabajan solos. Los educadores tienen que promover la exploración y las actividades de aprendizaje como también proporcionar varias maneras de presentar a sus estudiantes las tareas de resolución de problemas. Por ejemplo, muchos problemas de matemáticas necesitan ser planteados de manera que generen soluciones alternas, trabajando en grupos pequeños para luego ocuparse en problemas adicionales. (Loveless y Diperna, 2000).


Recopilación Colectivo Aula Poética

miércoles, 14 de marzo de 2012

lunes, 12 de marzo de 2012

Metamorfosis

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Tras las Huellas del estudiante exitoso

Es muy útil empezar a reflexionar desde ahora sobre los objetivos que se quieren cumplir en la Enseñanza Media. El propósito es que la transición de la educación básica a la media se convierta en una etapa beneficiosa, donde se puedan desarrollar los talentos y adquirir los conocimientos para formar - a futuro - un profesional de excelencia. Obviamente, esto hay que proponérselo. No llega solo; se construye diariamente.
No te vaya a pasar que estés noches enteras estudiando o haciendo trabajos sin obtener buenas notas. ¿Puede pasar? Claro, si no sabes estudiar bien y no eres metódico en las horas de clases, no es difícil que eso ocurra.
Un estudiante exitoso es el que es capaz de combinar bien distintos aspectos cognitivos, metacognitivos y afectivos.
Pongamos casos concretos. Por ejemplo, si se habla del plano cognitivo, un buen alumno es, entre otras cosas, el que sabe leer con el objetivo de captar los contenidos esenciales de un texto. Para eso explica, es necesario utilizar estrategias, como la lectura de títulos y subtítulos, subrayar palabras clave y hacer anotaciones al margen del texto. Así se logra identificar lo esencial, dejando de lado lo adjetivo.
Otra característica importante de un buen alumno, es la capacidad de síntesis. En ese sentido, hacer resúmenes, esquemas y mapas conceptuales mientras se estudia es súper útil, sobre todo si se hacen antes de una evaluación.
Un alumno exitoso también es capaz de expresar con sus propias palabras las ideas centrales de un texto o una clase, reuniendo los elementos de un tema para construir un todo coherente.Además, está consciente de que la ejercitación le permite consolidar el aprendizaje en determinadas áreas y establece constantemente relaciones entrelos conocimientos que ya tiene sobre algo y lo nuevo que se les está presentando.
Otro aspecto importante es la necesidad de que un alumno sepa darse cuenta a tiempo cuando no está entendiendo. De esa forma, podrá ponerse en acción, preguntar y aclarar dudas, ya sea con sus compañeros o profesores.

Para los buenos alumnos, los estudios ocupan un lugar importante en su vida, pero que, realmente, no lo hacen sólo por la nota, sino por el placer de entender mejor la realidad.
Un estudiante éxitoso se da cuenta de que el aprendizaje siempre exige dedicación y que, por lo mismo, se esfuerzan independientemente del disgusto por la materia, el profesor o las dificultades implícitas del aprendizaje.
Para desarrollarse en forma efectiva en clases, es necesario - finalmente - aprender a organizar el tiempo libre, de manera que se evite la presión y el estrés de estar con los cuadernos a última hora.

Colectivo Aula Estudiosa.

Equilibrios pasajeros


Felices los que caminan por aguas profundas
los que rien después del baño
los que dan pasos
con los ojos vendados
los que suman y dividen
los que multiplican
y sólo a veces restan
Los imperdibles
los que dejan huelllas
de una firma en la arena
los que dibujan
con turbulento trazo
unas líneas paralelas
que en otra vida
dieron vida
al desconsolado viaje
de una secante pasajera.

Colectivo Aula Poética. Bernardo Ortega.
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Desventurados los que no saben sumar
los que siguen usando la calculadora
en el centro del mall
de sus aspiraciones
porque de ellos será
todo el Infierno.

Colectivo Aula Poética.

La edad del Tiempo

Diofanto de Alejandría fue el más importante de todos los algebristas griegos. Nació sobre el año 200 d.C. y murió alrededor del 284 d.C. La obra más importante que conocemos de Diofanto es su Arithmética, que es un tratado originariamente incluido en trece libros de los que sólo han sobrevivido los seis primeros. Se caracteriza por un alto grado de habilidad matemática y de ingenio puestos en juego, eso hace que este obra sea bien distinta de las de Nicómano, Teón y Boecio. Esta Arithmética representa una rama esencialmente nueva y utiliza por lo tanto unos planteamientos diferentes. Al no tener relación con los métodos geométricos, recuerda mucho al álgebra babilónica, pero mientras que la matemática babilónica se había ocupado principalmente de la solución aproximada de ecuaciones determinadas de grados hasta el tercero, la Arithmética de Diofanto, en lo que ha llegado a nosotros está dedicada completamente a la resolución exacta de ecuaciones determinadas e indeterminadas. Por eso las ecuaciones cúbicas aparecen raramente en la obra de Diofanto. La Arithmética no es un texto de álgebra sino una colección de problemas sobre aplicaciones de álgebra.

Arithmética

A lo largo de los libros supervivientes de Arthmética se hace un uso sistemático de ciertas abreviaturas para potencias de números y para relaciones y operaciones entre ellas. La diferencia más importante entre la sincopación diofántica y la notación algebraica moderna está en la falta de símbolos especiales para las operaciones y relaciones, así como de la notación exponencial en la primera de ellas. Estos elementos que faltaban para la notación simbólica fueron la contribución del período que va desde finales del siglo XV a mediados del siglo XVII en la matemática europea.

La Arithmética consiste en una colección de 150 problemas (no se sabe cuantos problemas son originales de Diofanto y cuantos tomo prestado de otras colecciones análogas) resueltos todos en términos de ejemplos numéricos concretos y específico, aunque Diofanto quisiera sugerir con ellos un método general, no se hace ningún esfuerzo para calcular todas las soluciones posibles. Tampoco se establece ninguna distinción clara y precisa entre los problemas determinados e indeterminados, e incluso para el caso de estos últimos, que suelen tener un número infinito de soluciones se les da una única solución.

El siguiente problema muestra la forma de trabajar de Diofanto:

Para calcular dos números que su suma sea 20 y la suma de sus cuadrados sea 208. Los números desconocidos, en nuestra representación moderna, sería 10+x y 10-x y además (10+x) elevado a 2 + (10-x) elevado a 2. Se obtiene x=2 y por tanto los números son 8 y 12.

En su sepulcro aparece la siguiente dedicatoria:

¡Caminante! Aquí fueron sepultados los restos de Diofanto. Y los números pueden mostrar, ¡oh, milagro!, cuan larga fue su vida cuya sexta parte parte constituyó su hermosa infancia. Había transcurrido además una duodécima parte de su vida, cuando de vello cubrióse su barbilla . Y la séptima parte de su existencia transcurrió en un matrimonio estéril. Pasó un quinquenio más y le hizo dichoso el nacimiento de su precioso primogénito, que entregó su cuerpo, su hermosa existencia, a la tierra, que duró tan sólo la mitad de la de su padre. Y con profundo pena descendió a la sepultura habiendo sobrevivido cuatro años al deceso de su hijo.

¿Cuántos años vivió Diofanto?

La pasión por la Lectura

La lectura no solo proporciona información;sino que forma; educando y creando hábitos de reflexión, análisis, esfuerzo, concentración: Ciertamente, también recrea, hace gozar, entretiene y distrae. Una persona con hábito de lectura posee autonomía cognitiva, es decir, está preparada para aprender por sí mismo durante toda la vida. Este aprendizaje permanente, en una época de cambios vertiginosos; en la cual los conocimientos envejecen con rapidez, nos permite mantenernos actualizados como profesionales; de la educación. Lo anterior, nos vuelve laboral y académicamente más eficientes y competentes en nuestro quehacer diario. Tener una fluida comprensión lectora, y poseer hábito lector, en estos tiempos, es algo más que tener un pasatiempo digno de elogio; es - sin duda - una forma de garantizar el futuro de las generaciones que en este momento están formándose en las aulas.
¿ Por qué razones debemos optar por un proyecto que incluya la Lectura ?
La lectura ayuda al desarrollo y perfeccionamiento del lenguaje. Mejora la expresión oral y escrita y hace el lenguaje más fluido. Aumenta el vocabulario y mejora la redacción y ortografía. Nos permite acceder al cualquier área de conocimiento; desde física cuántica hasta matemática financiera. No hay especialidad profesional en la que no se requiera de una práctica lectora que actualice constantemente los conocimientos para hacernos más competentes día a día.
La lectura da facilidad para exponer el propio pensamiento y posibilita la capacidad de pensar. En el acto de leer, se establecen conceptos, juicios y razonamientos ya que, aunque no seamos conscientes de ello, estamos dialogando constantemente con el autor y con nuestra propia cosmovisión.
De igual forma, es una herramienta extraordinaria de trabajo intelectual ya que promueve el desarrollo de las habilidades cognitivas fundamentales: comparar, definir, argumentar, observar, caracterizar, etc.
La lectura desarrolla la creatividad pues al ampliar nuestro horizonte lexicológico y cultural nos brinda el desarrollo de los principales indicadores de creatividad como son: la fluidez, la flexibilidad, la originalidad y la sensibilidad.
Por último, la lectura es una afición que dura toda la vida que puede practicarse en cualquier tiempo, lugar, circunstancia. Nos libra de los males de nuestro tiempo: la soledad, la depresión y el consumismo compulsivo.
Recopilación Colectivo Aula Poética.

Matemática siempre estás ahí

Se ha demostrado que un solo año de lecciones de matemáticas está asociado a cambios grandes e inesperados en la forma en que el cerebro enfoca la solución de problemas, y estos cambios se pueden detectar en los escaneos cerebrales de niños de segundo curso y de tercero.
El hallazgo es el resultado más nuevo en la línea de investigación seguida por el equipo de Vinod Menon, profesor de psiquiatría y ciencias del comportamiento, así como de neurología, en la Escuela de Medicina de la Universidad de Stanford. Menon y sus colaboradores están profundizando en cómo los niños desarrollan habilidades para resolver problemas, con el fin de encontrar mejores métodos de enseñanza para los niños que tienen dificultades en aprender matemáticas.

El último estudio del equipo de Menon es el primero en abordar la cuestión de cómo un año de clases de matemáticas elementales cambia el funcionamiento del cerebro en algunos aspectos.
La investigación demuestra que después del tercer curso, enfrentarse a los problemas aritméticos requiere de nuevos e inesperados patrones de comunicación neuronal entre regiones del cerebro implicadas en el pensamiento numérico y la memoria de trabajo. La sorpresa es que se aprecian cambios cerebrales significativos en tan sólo un año, tal como subraya Menon.
A pesar de las muchas diferencias individuales, un año de escolarización tiene, como promedio, el impacto principal, o uno de los principales, sobre las habilidades mentales y el funcionamiento del cerebro.
El estudio revela que existen diferencias, respecto al modo de trabajar del cerebro, de un año al siguiente. No se trata tanto de cambios estructurales, sino de cambios en el modo en que las diferentes regiones del cerebro responden ante tareas aritméticas simples o complejas. NCYT (Noticiasdelaciencia.com / Amazings.com).