sábado, 27 de diciembre de 2008

martes, 23 de diciembre de 2008

Neltume ...

Evocaciones recursivas
nombres
y sobre nombres
es la palabra producto
es la sílaba exponencial
es el rectángulo
de tus miradas
primero consonante
luego vertical
reconocido en el plano
como un pasajero
en tránsito.

Colectivo Aula Poética, Juan Ernesto Abreu.
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lunes, 22 de diciembre de 2008

Números Primos

El misterio de los números primos, así los llamaba un profesor que hace algún tiempo, hacía clases en la Universidad. Nada más simple que ser divisible por uno y por sí mismo. El desafío es que, un número primo sólo es divisible por uno y por sí mismo. La utilización del "condicional" es fundamental para la definición y nos entrega el sentido máximo de lo exporable y la dimensión y belleza de una definición matemática.
El conjunto de los números primos es un subconjunto de los números naturales; donde pertenecen todos los elementos de este conjunto mayores que 1 que son divisibles únicamente por sí mismos y por la unidad. Por ejemplo, el número 7 tiene sólo dos divisores que son el 1 y el mismo 7 por lo que 7 es número primo. En otros términos, un número natural es primo o lineal si tiene exactamente dos divisores distintos que son el 1 y el mismo número en cuestión.
Un número natural con más de dos divisores distintos se conoce como número compuesto o rectangular. Por ejemplo, el número 4 tiene más de dos divisores distintos: el 1, el 2 y el 4, por lo que 4 es un número compuesto o rectangular, porque se puede formar un rectángulo con el número de puntos mientras que con el número primo solo se puede formar una hilera de puntos, por lo que es conocido también como número lineal.
Los números primos menores que cien son 25, estos son los siguientes: 2 ; 3; 5; 7; 11; 13; 17; 19; 23; 29; 31; 37 ; 41 ; 43 ; 47 ; 53 ; 59 ... 97
Existen infinitos números primos, lo cuál fue demostrado por Euclides; alrededor del año 300 A.C. A mi me agradan los números primos reversibles: estos son aquellos que al leerlos al reves (de derecha a izquierda) dan un nuevo número primo. Ej. 13 y 31 o 1201 y 1021
¿ Puedes determinar otro número primo reversible ?

Colectivo Aula Poética, Juan Ernesto Abreu.

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Reflexión entre líneas paralelas

Fuga entre lineas
paralelas
con ángulos
alternos internos
alternos externos  y
correspondientes
Del  eje  de  simetría  nada  se  sabe, hasta  el  momento ...

Colectivo Aula Poética, Juan Ernesto Abreu.
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domingo, 14 de diciembre de 2008

Investigaciones (II)


Hay distintas formas de resolver un problema matemático, los niños suelen usar las estrategias más primitivas. Por ejemplo, en la operatoria 10 + 6 - 6, lo primero que hace un alumno de tercero básico es aplicar un razonamiento que funciona de izquierda a derecha: esto es sumar y luego quitar el otro 6. Pero si se realiza de inmediato la resta, el resultado se obtiene en segundos y no minutos.Esta es precisamente una de las metas del proyecto en que se encuentra abocado el Centro de Modelamiento Matemático de la Universidad de Chile: analizar las estrategias mentales de los niños al enfrentarse a problemas matemáticos para saber cómo y cuándo mejorarlas, y plasmar esa información en asesorías para la enseñanza.
Desarrollado por ingenieros de la U. de Chile, el software busca descubrir cómo funciona la mente de los niños cuando aprenden a sumar y restar, lo que puede ser esencial para ayudar a los profesores a mejorar sus métodos de enseñanza.Para esto, los ingenieros de la Chile unieron dos experimentos. En 1998 los investigadores de la Universidad de Mayne, Robert Sigler y Nahum Stern, comenzaron con un estudio similar; enfrentaban a los niños a distintas operaciones, medían el tiempo y preguntaban la forma en que las resolvieron. Pero esto, pensaron los matemáticos del CMM, no era suficiente, ya que muchas veces los chicos no saben explicar cómo llegaron a un resultado. Por eso incorporaron el Eye Tracker, una máquina creada por la empresa americana Arrington Research y que funciona con una luz que enfoca la pupila y sigue los movimientos oculares cuando la persona se enfrenta al computador. Esta, usada con fines publicitarios para determinar lo primero en que fija la vista una persona frente a una pantalla, en Chile se le dio un uso matemático.Motivados por los bajos resultados de los estudiantes chilenos en las pruebas internacionales, buscaron a 60 alumnos de tercero básico, quienes tienen los conocimientos matemáticos, pero sin dominarlos del todo. Durante ocho sesiones de una hora a la semana, los sometieron a problemas de aritmética. La mayoría usó estrategias más precarias de resolución, pero al pasar las semanas fueron descubriendo nuevas fórmulas.
En la operatoria 10 + 6 - 6, lo primero que hace un alumno es sumar 10 más 6 y luego quitar el otro 6. Pero si se realiza de inmediato la resta de los 6, el resultado se obtiene en segundos y no en minutos.
A primera vista
Durante los primeros milisegundos que el niño mira el problema, ya es posible predecir cómo lo resolverá, dice Pablo Dartnell, uno de los investigadores de la Universidad de Chile. Y no sólo eso, a través de las sesiones, los ingenieros también han ido analizando cuánto demoran los niños en modificar sus estrategias de resolución hacia las más efectivas y lo que motiva estos cambios de razonamiento.El detalle de estas conclusiones se traducirá en asesorías prácticas que apoyen a los profesores en sus métodos de enseñanza. Esa es la idea, pero aún falta un tiempo más de experimentación. Por lo pronto, un aspecto es evidente: no puede existir una sola forma de enseñar aritmética, en la docencia hay que explotar diversas estrategias de modo que el niño escoja la más adecuada para él.
En el desarrollo de actividades en aula; seguramente la mayoría de los docentes; han generado métodos y pautas de observación para determinar si un alumno resolverá un ejercicio o no y cuáles serán sus estrategias para llegar a la solución correcta.
Lo ideal sería formalizar estos procesos; especialmente, aquellos relacionados con el comportamiento o conducta del alumno en estas actividades , que permitan predecir su nivel de efectividad; frente a la resolución de problemas y posibiliten una ayuda - significativa - para que tenga éxito en la tarea propuesta.
Colectivo Aula Poética; Juan Ernesto Abreu.
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Gamma Ligth

Saludos y felicitaciones recursivas ...
Colectivo Aula Poética; Juan Ernesto Abreu.
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Enjoy



Rajasthán o Rayastán es un lugar de la India, donde se puede encontrar bella artesanía. Es, geográficamente, el mayor de los estados del noroeste de la India. Limita con Pakistán al oeste y Guyarat al sudoeste. Ocupa un área total de 342.239 km².
Se cuenta que; en este lugar geográfico de la tierra; existe el mayor número de felicitaciones por minuto, ya que estas se producen cada 15 segundos. A pesar de ello; su población no quiere ser reconocida como un Récord Guinnes en la materia. Udaipur, localidad cercana, no se queda atrás en esta carrera de felicitaciones, ya que se estima que cada habitante recibe al año más de 2.345.312.127 saludos de parabienes, agasajo, congratulaciones o simplemente enhorabuena. Según fuentes oficiales, últimamente ha existido un aumento en el número de felicitaciones pér capita; lo cuál está alterando notablemente la relaciones interpersonales de los habitantes de Udaipur. El gobierno de la región ve con alarma la creciente ola de separaciones y rupturas matrimoniales; debido a que el tiempo que se ocupa en felicitarse disminuye el que debiera usarse para la construcción de una sana y armoniosa convivencia entre personas; que evite - de manera significativa - la competencia y la autocomplacencia en las relaciones.
El lector experimentado podrá comprender que en el tiempo que ha ocupado en leer está líneas, se habrán realizado por las calles, edificios y casas de Udaipur; al menos entre 8 a 12 felicitaciones. Este exceso de congratulaciones producían en el gobernador de provincia - Surinder Manjit - más de algún problema administrativo y porque no decirlo, serias dificultades en su vida familiar. Por estas y otras razones decidió - un día - sin dar aviso alguno; emigrar hacia Estados Unidos. Han pasado 25 años desde aquel episodio y en su retorno, pudo confirmar la persistencia en el tiempo de esta conducta adictiva de los lugareños; sin antes recibir unas merecidas felicitaciones por su regreso tan esperado, especialmente por su familia y sus hijos.
Siendo justos en nuestro relato, diremos que Manjit; también recibió; más de alguna crítica a su llegada al hogar, fundamentalmente de su mujer Jyoti; quién le reprochó su prologanda ausencia. y falta de compromiso con su pueblo quién lo eligió y obviamente, lo felicitó al escogerlo como autoridad de la región. Por cierto, nada de esto empaño la magnífica recepción que le brindo el vecindario, llenando el ambiente de vitores y felicitaciones durante toda la noche ; lo que dejo a más de algún vecino sin poder dormir, pero con la sana alegría de estar contribuyendo al merecido reconocimiento de Udaipur como el territorio - pese a todo - de las eternas y merecidas congratulaciones.

Colectivo Aula Poética; en serie "Relatos"
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Trayectorias múltiples

Camino hacia la felicitación, después de haber resuelto algunos ejercicios de Geometría Analítica. Algo parecido a esto:
Dado L: x - y + 4 = 0
Escriba una recta paralela a L y que pase por el origen.
Colectivo Aula Poética, Juan Ernesto Abreu.
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Interrogantes


¿ Persona(s) que escribe(n) una felicitación o resuelve(n) un problema de matemática ?
Colectivo Aula Poética; en libro de las "Preguntas I"
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viernes, 12 de diciembre de 2008

Triángulo Equilátero y cinético

Hoy día, nos detenemos - en esta vorágine visual - a contemplar la belleza y armoniosa construcción en este polígono cerrado de tres lados; conocido usualmente como triángulo equilátero.
La justicia para distribuir sus tres lados con igual medida nos hace reflexionar un instante; en la certeza y exactitud de su juicio; lo cuál genero - permanentemente - un ambiente de confianza y de positiva empatía al trabajar en el cómputo de sus dimensiones.
Asimismo, destacamos sus variadas propiedades, en la construcción de un teselado y en la perfección del cálculo de su área y altura.
No podemos terminar estas palabras, sin destacar las múltiples y significativas emociones que nos provoco el calculo de su perímetro; especialmente en nuestra época de alumno en el Colegio San Ignacio.
Por eso y más, la figura geométrica escogida, para FELICITAR hoy día, es el: Triángulo equilátero.

Colectivo Aula Poética, Comité Pro Felicitate Recursivas in Eternis.
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lunes, 8 de diciembre de 2008

Ahsoka Tano


El arte de aprender a aprender como buen padawan.
Colectivo Aula Poético, Juan Ernesto Abreu.
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domingo, 7 de diciembre de 2008

Omar Khayyam


"Todos los hombres quisieran caminar por la senda del Conocimiento.
Unos buscan esta senda, otros afirman que ya la han encontrado.
Pero, un día, una voz gritará:
No hay senda ni sendero!"

Khayyam O., Robáiyáat, Recopilación Colectivo Aula Poética.
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Matemática y Poesía: Omar Khayyam


Omar Khayyam toma de las manos conocimiento, ciencia, Matemáticas, arte y poesía. Amalgama armoniosamente en su diario quehacer ecuaciones cúbicas, tablas astronómicas, postulados de Euclides, razones, proporciones, calendarios, números irracionales... con la poesía del universo, la de Dios, la nada, el destino y la muerte, alfareros, arcillas y tornos, rosas, vino y la amada. Ambas direcciones del pensamiento conviven bajo un mirar expectante, sombrío y soñador.

Su obra más destacada, Tratado sobre demostraciones de problemas de Algebra, fue el texto más notable de su época y estuvo vigente varios años. En su introducción se lee:

"El álgebra es un arte científico. Su objeto son los números absolutos y las magnitudes medibles, las cuales son desconocidas, pero referidas a cualquier cosa conocida de tal manera que puedan ser determinadas, y a esta cosa conocida se llega, analizando las condiciones del problema; en este arte se buscan las relaciones que vinculan las magnitudes dadas en el problema con la incógnita, la cual de la forma antes indicada constituye el objeto del álgebra. La perfección de este arte consiste en el conocimiento de los métodos matemáticos, con ayuda de los cuales puede realizarse la determinación mencionada, tanto de las incógnitas numéricas como geométricas. La resolución algebraica, como es bien conocido, se realiza sólo mediante, una ecuación, o sea, por la igualación de unas potencias con otras."

Asimismo; Omar Khayyam es la voz poética de la antigua Persia, amalgama el goce amable de las efímeras alegrías de la vida: deleite de jarras rebosantes de vino, claros de luna, labios, mejillas, rizos y miradas de la amada, amigos sinceros, el alfarero su arcilla y su torno, rosas, tulipanes, amapolas, jazmines, violetas y narcisos.

"El vasto mundo: un grano de polvo en el espacio
Toda la ciencia de los hombres: palabras.
Los pueblos, los animales y las flores de los siete climas: sombras.
El resultado de tu perpetua meditación: nada."

Colectivo Aula Poética, Recopilación Juan Ernesto Abreu.
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miércoles, 3 de diciembre de 2008

(a+b)(a-b)


Nada habita en ti
sólo una diagonal
que se atrevió a cruzar
como los discipulos de Pitágoras
la negrura de los ríos
Nada habita en ti
sólo 4 rituales cardinales
4 inocencias pasajeras
4 miradas que se encuentran
la división armónica
entre tu y yo
el simple big bang
de tus silencios.


Colectivo Aula Poética; en "Simetrales", Juan Ernesto Abreu.
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Geometría y Variables

¿ Cuánto demoras en calcular
las desconocidas coordenadas de tus
secretos ?

Colectivo Aula Poética, Juan Ernesto Abreu.
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Cielo y Mar Cuadrado

Sueños perpendiculares
entre líneas de fuerza
entre campos cuadrados
en la inmortal gravedad
de tu silencio
en la soledad
de tu fachada.

Colectivo Aula Poética; Juan Ernesto Abreu.
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Cielo Cuadrado


Dos veces dos
elevado en el cielo cuadrado
de tu propio hemisferio.

Colectivo Aula Poética; Juan Ernesto Abreu.
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2x - 3y

video

sábado, 29 de noviembre de 2008

Un aura

fx 352

Un buen matemático fx 350


Según una encuesta realizada en un curso de Primero Medio, las características o habilidades que debe poseer un buen alumno de Matemática serían las siguientes:
1) Confianza en sus capacidades
2) Concentración
3) Comprensión Lectora
4) Perseverancia
5) Adecuado nivel de inferencia o deducción
Por último, los alumnos señalan que la Matemática no debe ser asumida como un problema o ejercicio , sino como un desafío digno de ser resuelto.

Colectivo Aula Poética, Juan Ernesto Abreu.
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